2022-2023学年湖南省长沙一中教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．在实数0，

  1

  3

  ，

  5

  ，3中，无理数是（　　）

  A．3

  B． 5

  C． 1 3

  D．0
  组卷：111引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知点P（-3，4），则P到y轴的距离为（　　）

  A．-3

  B．4

  C．3

  D．-4
  组卷：736引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-3，1），棋子“炮”的坐标为（1，1），则棋子“马”的坐标为（　　）

  A．（3，-1）

  B．（2，-2）

  C．（2，-1）

  D．（2，0）
  组卷：575引用：7难度：0.7

  解析

• 4．星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（　　）

  A．在北京的西南方

  B．东经112.59°，北纬28.12°

  C．距离北京1478千米处

  D．东经112.59°
  组卷：589引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．0没有算术平方根

  B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

  C．相等的角是对顶角

  D．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（　　）

  A．两点之间线段最短

  B．两点确定一条直线

  C．垂线段最短

  D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
  组卷：1143引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：719引用：12难度：0.7

  解析

• 8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BE的是（　　）

  A．∠1=∠4	B．∠B=∠5
  C．∠D=∠5	D．∠BAD+∠B=180°
  组卷：292引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，第17题8分，第18题10分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题8分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．阅读材料，回答以下问题：
  我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．
  例如：

  x = 1

  y = 2

  是方程x-y=-1的一个解，对应点M（1，2）．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点（2，3）、（1，2）……将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x-y=-1的解，所以，我们就把这条直线就叫做方程x-y=-1的图象．
  一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
  （1）已知A（1，1）、B（-3，4）、C（

  1

  2

  ，2），则点

  （填“A或B或C”）在方程2x-y=-1的图象上．
  （2）求方程2x+3y=9和方程3x-4y=5图象的交点坐标．
  （3）已知以关于x、y的方程组

  5 x + 3 y = 20 + 7 m

  3 x + 4 y = 19 - 14 m

  的解为坐标的点在方程x+y=5的图象上，当t＞m时，化简

  （

  -

  t

  -

  2

  ）

  2

  -|1-7t|．
  组卷：1310引用：7难度：0.2

  解析

• 24．如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,4），且满足（a+5）²+

  b

  -

  5

  =0，过C作CB⊥x轴于B．
  
  （1）a=

  ，b=

  ，三角形ABC的面积=

  ；
  （2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；
  （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1010引用：5难度：0.1

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