2022-2023学年陕西省西安八十三中高一（上）第二次月考数学试卷

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

• 1．下面各组角中，终边相同的是（　　）

  A．390°，690°	B．-330°，750°
  C．480°，-420°	D．3000°，-840°
  组卷：510引用：12难度：0.9

  解析

• 2．设a=log₃7，b=2^1.1，c=0.8^3.1，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：388引用：83难度：0.7

  解析

• 3．由表格中的数据，可以断定方程e^x-3x-2=0的一个根所在的区间是（　　）
  

  x	0	1	2	3	4
  ex	1	2.72	7.39	20.09	54.60
  3x+2	2	5	8	11	14

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：173引用：5难度：0.8

  解析

• 4．对于一个声强为I为（单位：W/m²）的声波，其声强级L（单位：dB）可由如下公式计算：L=10lg

  I

  I

  0

  （其中I₀是能引起听觉的最弱声强），设声强为I₁时的声强级为70dB，声强为I₂时的声强级为60dB，则I₁是I₂的（　　）倍

  A．10

  B．100

  C．1010

  D．10000
  组卷：241引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ＜ 1

  lo g a x , x ≥ 1

  为区间（-∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[ 1 7 ， 1 3 ）

  B．（0， 1 3 ）

  C．（ 1 7 ，1）

  D．（0，1）
  组卷：235引用：24难度：0.9

  解析

• 6．若函数

  y

  =

  2

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  10

  的定义域为[2，5]，则该函数的值域是（　　）

  A．[4，32]

  B．[4，16]

  C．[2，32]

  D．[2，16]
  组卷：294引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  | log 2 x | ， x ＞ 0

  2 x ， x ≤ 0

  则函数g（x）=3f²（x）-8f（x）+4的零点个数是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．6
  组卷：1078引用：10难度：0.4

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
  （1）求证：f（x）是偶函数；
  （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
  （3）解不等式f（2x²-1）＜2．
  组卷：149引用：2难度：0.5

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• 22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•

  （

  1

  3

  ）

  x

  +

  （

  1

  9

  ）

  x

  ．
  （1）当a=-

  1

  2

  时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
  （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
  组卷：835引用：18难度：0.1

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