2023年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=（2-i）（1+2i）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：251引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|y=ln（x+1）}，B={x|2x-1＞-5}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．（-2，-1）

  C．（-2，-1]

  D．（-2，+∞）
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若m∥α，α∥β，则m∥β	B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
  C．若m∥n,n∥α，则m∥α	D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β
  组卷：94引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  9

  ，则tanα=（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：364引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=alnx+x²的图象在x=1处的切线方程为3x-y+b=0，则a+b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：375引用：10难度：0.7

  解析

• 6．为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100分）按照[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（　　）

  A．70

  B． 200 3

  C． 190 3

  D．60
  组卷：71引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈、极简和雕塑般的气质．若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线C：x²=-2py（p＞0）的一部分，P为抛物线C上一点，F为抛物线C的焦点，若∠OFP=120°，且|OP|=

  21

  2

  ，则p=（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

• 22．在直角坐标系xOy中，已知P（1，0），曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = 2 + 2 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin（θ+

  π

  4

  ）-

  2

  =

  0

  ．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
  （2）若l与C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

• 23．[选修4-5：不等式选讲]
  已知函数f（x）=|x+a-2|+|x+3|．
  （1）当a=0时，求不等式f（x）≥9的解集；
  （2）若函数f（x）＞2，求a的取值范围．
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析