2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知直线l经过A（-2，1），B（0，-3）两点，则直线l的斜率为（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：260引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  n

  +

  2

  ，

  a

  3

  =

  3

  4

  ，则a₁=（　　）

  A． 1 4

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：177引用：6难度：0.7

  解析

• 3．抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m,则灶口直径AB为（　　）

  A．2m

  B．3m

  C．4m

  D．5m
  组卷：104引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线C：x²-y²=k（k≠0）过点

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 5．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：15465引用：82难度：0.7

  解析

• 6．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在

  OA

  上，且OM=2MA，点N为BC中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：2507引用：155难度：0.9

  解析

• 7．椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：5392引用：126难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2

  2

  的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9．
  （1）求该抛物线的方程；
  （2）O为坐标原点，求△OAB的面积．
  组卷：50引用：4难度：0.6

  解析

• 22．设{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁为a₂，a₃的等差中项．
  （1）求{a_n}的公比；
  （2）若a₁=1，求数列{na_n}的前n项和．
  组卷：11584引用：41难度：0.6

  解析