2022-2023学年上海市回民中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题。（每题4分，共40分）

• 1．以点（3，4）为圆心，且经过原点的圆的方程为

  ．
  组卷：332引用：2难度：0.8

  解析

• 2．抛物线x²=-4y的焦点坐标为

  ．
  组卷：110引用：10难度：0.9

  解析

• 3．直线x+2y+3=0与直线x+2y-3=0间的距离为

  ．
  组卷：82引用：2难度：0.6

  解析

• 4．设m是常数，若点F（0，5）是双曲线

  y

  2

  m

  -

  x

  2

  9

  =

  1

  的一个焦点，则m=

  ．
  组卷：692引用：19难度：0.9

  解析

• 5．设直线y=ax+3与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交所得弦长为

  2

  3

  ，则a=

  ．
  组卷：105引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题。

• 16．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ，

  （

  0

  ，

  3

  ）

  的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
  （Ⅰ）写出C的方程；
  （Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时

  OA

  ⊥

  OB

  ？此时

  |

  AB

  |

  的值是多少？．
  组卷：859引用：79难度：0.1

  解析

• 17．已知点F₁，F₂分别为双曲线Γ：

  x

  2

  2

  -y²=1的左、右焦点，直线l：y=kx+1与Γ有两个不同的交点A，B．
  （1）当F₁∈l时，求F₂到l的距离；
  （2）若O为原点，直线l与Γ的两条渐近线在一、二象限的交点分别为C，D，证明；当△COD的面积最小时，直线CD平行于x轴；
  （3）设P为x轴上一点，是否存在实数k（k＞0），使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：216引用：8难度：0.2

  解析