当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2021-2022学年广西桂林市龙胜中学高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/11/6 11:0:2

一、选择题（12小题：共60分）

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=4-3i,则z=（　　）
A．
7
+
i
2
B．
7
-
i
2
C．
1
+
i
2
D．
1
-
i
2
组卷：547引用：5难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
与2
a
-
b
互相垂直，则k的值是（　　）
A．1 B．
1
5
C．
3
5
D．
7
5
组卷：1753引用：189难度：0.9
解析
3．由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有（　　）
A．150种 B．90种 C．60种 D．80种
组卷：265引用：8难度：0.7
解析
4．已知a为函数f（x）=x³-12x的极小值点，则a=（　　）
A．-4 B．-2 C．4 D．2
组卷：6710引用：48难度：0.9
解析
5．如图，已知点A（2，2）与反比例函数
y
=
2
x
，在正方形ABOC内随机取一点P，则点P取自图中阴影部分的概率为（　　）
A．
ln
2
2
B．
1
+
ln
2
2
C．
2
-
ln
2
2
D．
1
-
ln
2
2
组卷：33引用：3难度：0.9
解析
6．定义满足方程f′（x）+f（x）=1的解x₀叫做函数f（x）的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（　　）
A．f（x）=x²-3x B．
f
（
x
）
=
x
+
1
x
C．f（x）=lnx D．f（x）=e^x-sinx+3
组卷：190引用：6难度：0.8
解析
7．直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（　　）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
组卷：39引用：5难度：0.9
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三．解答题（6小题：共70分）

21．如图，四边形ABCD是一个边长为2的菱形，且
∠
B
=
π
3
，现沿着AC将△ABC折到△EAC的位置，使得平面EAC⊥平面ACD，M，N是线段EC，ED上的两个动点（不含端点），且
EM
EC
=
EN
ED
=
λ
．
（1）证明：MN∥平面EAB；
（2）求直线EC与平面EAD所成的角的正弦值；
（3）设平面AMN与平面EAD所成锐二面角为θ，当
cosθ
=
10
5
时，求λ的值．
组卷：56引用：2难度：0.4
解析
22．设函数f（x）=lnx-a²x+2a（a∈R）
（1）若函数f（x）在
（
0
，
1
2
）
上递增，在
（
1
2
，
+
∞
）
上递减，求实数a的值．
（2）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（3）若方程x-lnx-m=0有两个不等实数根x₁，x₂，求实数m的取值范围，并证明x₁x₂＜1．
组卷：240引用：5难度：0.1
解析