2023年四川省眉山市东坡区中考数学诊断试卷

一、选择题。本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。

• 1．若规定零上为正，气温为零上10℃记作“+10℃”，那么“-4℃”表示气温为（　　）

  A．零上4℃

  B．零下4℃

  C．零上6℃

  D．零下6℃
  组卷：123引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下面的几何体中，主视图为三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：58引用：2难度：0.9

  解析

• 3．据2023年3月30日人民日报消息，今年1至2月中央企业累计投资超过3500亿元．将3500亿元用科学记数法表示为（　　）

  A．3.5×1010元	B．0.35×1011元
  C．3.5×1011元	D．3.5×1012元
  组卷：9引用：1难度：0.8

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• 4．下列运算中，正确的是 （　　）

  A．a6÷a3=a2	B．-2a2+a2=-a2
  C．a2•a2=（2a）2	D．（-a）6+（-a）3=a2
  组卷：29引用：1难度：0.7

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• 5．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5，6，3，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．3，4

  B．4，3

  C．3，3

  D．4，4
  组卷：33引用：1难度：0.6

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• 6．如图所示，已知∠MON=60°，正五边形的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO度数为（　　）

  A．24°

  B．45°

  C．48°

  D．72°
  组卷：281引用：2难度：0.8

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• 7．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示．即：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，请你推算2²⁰²³的个位数字是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：238引用：12难度：0.8

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• 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　）

  A． x - y = 4 . 5 2 x + 1 = y	B． y - x = 4 . 5 2 x - 1 = y
  C． x - y = 4 . 5 1 2 x + 1 = y	D． y - x = 4 . 5 1 2 x - 1 = y
  组卷：1207引用：17难度：0.8

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三、解答题。本大题共8个小题，共78分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上。

• 25．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．
  （1）求证：∠CAD=∠ECB：
  （2）如图2，连接OC，若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°．请判断四边形ABCO的形状，并说明理由．
  组卷：103引用：1难度：0.4

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• 26．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（-1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C，OC=3．
  （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
  （2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
  （3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+

  1

  2

  QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：302引用：3难度：0.1

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