北师大新版八年级下册《第1章 三角形的证明》2021年单元测试卷（1）

一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）

• 1．等边三角形的一个角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．90°
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC=4，△AOB是等边三角形，则AD的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：545引用：5难度：0.5

  解析

• 3．若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（　　）

  A．24°

  B．34°

  C．44°

  D．46°
  组卷：279引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，BE，CD是△ABC的两条高，F为BC的中点．那△DEF是（　　）

  A．不等边三角形	B．等腰三角形
  C．等边三角形	D．形状不能确定
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则AB的长为（　　）

  A．8

  B．4

  C．6

  D．7.5
  组卷：212引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当∠APQ=∠AQP时，P，Q运动的时间为（　　）

  A．3s

  B．4s

  C．4.5s

  D．5s
  组卷：341引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

• 7．三个角都相等的三角形是

   

  三角形．
  组卷：165引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共计7小题，共计58分，）

• 20．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，求证：∠BCD=∠A．
  组卷：173引用：2难度：0.5

  解析

• 21．李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
  小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
  小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．
  请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：
  （1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；
  （2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．
  
  组卷：1005引用：3难度：0.1

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