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2022-2023学年广东省广州市天河区华南师大附中八年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1759引用：77难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．a²+a³=a⁵ B．a³•a³=a⁹ C．（a³）²=a⁶ D．（ab）²=ab²
组卷：1367引用：33难度：0.9
解析
3．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．x²-5x+6=（x-2）（x-3） B．4x²-9=（4x+3）（4x-3）
C．a²-2a+1=（a+1）² D．x²+3x+2=x（x+3）+2
组卷：475引用：10难度：0.7
解析
4．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
组卷：1061引用：35难度：0.7
解析
5．纳米（nm）是非常小的长度单位，1纳米=10^-9米．中国首款云端智能芯片采用了16纳米工艺技术，用科学记数法可将16纳米表示为（　　）
A．16×10^-9米 B．1.6×10^-8米
C．1.6×10^-9米 D．1.6×10^-10米
组卷：203引用：2难度：0.9
解析

6．下列说法正确的是（　　）

A．已知点M（2，-5），则点M到x轴的距离是2

B．若点A（a-1，0）在x轴上，则a=0

C．点A（-1，2）关于x轴对称的点坐标为（-1，-2）

D．点C（-3，2）在第一象限内

组卷：1163引用：6难度：0.8

解析

7．如图，在△ABC中，AB=AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D=16°，则∠A的度数为（　　）
A．28° B．30° C．32° D．32.5°
组卷：862引用：6难度：0.6
解析
8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．a（a-b）=a²-ab
C．（a-b）²=a²-b² D．a²-b²=（a+b）（a-b）
组卷：2494引用：22难度：0.7
解析

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三、解答题（共8小题，满分62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）

23．亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，亮亮发现像a+b,3ab,abc等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式．
他还发现像a²+b²，（a-1）（b-1）等等交换对称式都可以用ab,a+b表示．例如：a²+b²=（a+b）²-2ab,（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1．于是，亮亮把ab和a+b称为基本等交换对称式．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）代数式①x³+y³，②a-b,③
n
m
，④xy+yz+zx中．属于等交换对称式的是
（填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）=x²+mx+n.
①若m=2，n=-1，求（a-b）²的值；
②若n=-4，求
1
a
2
+
1
b
2
的最小值．
组卷：574引用：2难度：0.6
解析
24．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C．求证：AC=AB+BD；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图2，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图3，延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题．

（1）根据阅读材料，任选一种方法证明AC=AB+BD，根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题；
（2）如图4，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED，∠DCB=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明．
组卷：2727引用：8难度：0.4
解析