2013年第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动试卷（五年级决赛）

一、填空题．

• 1．平行四边形ABCD中，点P，Q，R，S分别为边AB，BC，CD，DA的中点，而点T为线段SR的中点．已知四边形ABCD的面积为120平方厘米，则三角形PQT面积为

  平方厘米．
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知一个筛子的六个面上分别写了六个不同的正整数，这六个正整数的和为60．现在对这个筛子进行这样的操作：每次操作选取正方体的一个顶点，将包含这个顶点的三个面上的数字都加1，经过多次的操作后，这个正方形的所有面上的数字都相同了．满足条件的不同的筛子有

  种（六个面的数字选定后就算一种，不考虑这六个数字如何放在筛子上）．
  组卷：46引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题．

• 3．有一类四位数，除以5余1，除以7余4，除以11余9．这类四位数中最小的一个是

  ．
  组卷：128引用：2难度：0.9

  解析

二、解答题．

• 10．A，B两地相距36千米，甲乙两位超人同时从A地向B地行走，一旦到B地以后立即走向A地，到达A地以后又立即走向B地B…，两人不停地在A，B之间走动．若甲的速度为2k千米/小时，乙的速度为k千米/小时．设经过p个小时，甲乙之间的距离第2012次达到最大，经过q个小时，甲乙之间的距离第2013次达到最大．若q-p为正整数，求：正整数k的最大值．
  组卷：67引用：3难度：0.1

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• 11．七巧板是我们熟悉的益智玩具．现在请你利用提供给你的卡纸，按照图1制作一副七巧板，并取其中编号1-4的四块，做成四巧板．
  
  （1）用四巧板的四块拼板拼出图2所示的台阶图形．用粗线条将拼法直接划在图2上．
  （2）图3是一个立体的四级台阶，每级台阶的长宽高都分别相等．已知高AD=h=3厘米，宽DE=b=1厘米，长AC=a=8厘米．一只聪明的老鼠沿着台阶表面从A点往B点爬行（假设在垂直面它可垂直爬行），且走的是最短路径．另有一个职能捕鼠器，它可以放在线段DE，FG，HI中的任意一条上的任意一点．如果它放在DE上，那么它走动的路线一定垂直于DE．同理，如果它放在FG或HI上，那么它走动的路线一定垂直于FG或HI．已知老鼠与智能捕鼠器同时启动，老鼠的速度v=17厘米/秒．求证：为了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系，并求出其速度．
  组卷：93引用：8难度：0.5

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