2021-2022学年辽宁省六校高二（上）期初数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  等于（　　）

  A．1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．-1+i
  组卷：12引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b=

  2

  ，c=

  3

  ，C=60°，则角B=（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．45°或135°

  D．30°或150°
  组卷：590引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  b

  |=4|

  a

  |，且

  a

  ⊥（

  2

  a

  +

  b

  ），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：7155引用：65难度：0.9

  解析

• 4．某校高一（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是

  2

  3

  和

  3

  5

  ，现甲、乙各投篮一次，至少有一人投进球的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 7 15

  C． 2 15

  D． 13 15
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知两条不同的直线l,m和两个不同的平面α，β，下列四个命题中错误的为（　　）

  A．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α

  B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α

  C．若α∩β=m,l∥α且l∥β，则l∥m

  D．若α∥β，m⊂α，那么m∥β
  组卷：88引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x-3，则不等式f（x+2）＜0的解集是（　　）

  A．（-5，-2）∪（-2，1）	B．（-∞，-5）∪（-2，1）
  C．（-5，-2）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（2，5）
  组卷：646引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知α∈（-

  π

  2

  ，0），cos（α-

  π

  2

  ）=-

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 1 25

  B． 24 25

  C．- 24 25

  D．- 1 25
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC=90°，AD∥BC，∠ABC=90°，

  2

  AB

  =

  2

  AD

  =

  2

  CD

  =

  BC

  =

  2

  ．
  （1）求证：CD⊥平面PBD；
  （2）若直线PD与底面ABCD所成的角的余弦值为

  3

  3

  ，求二面角B-PC-D的余弦值．
  组卷：137引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  n

  -

  3

  x

  3

  +

  3

  x

  +

  1

  是奇函数．
  （1）求y=f（x）的解析式；
  （2）若

  f

  （

  lo

  g

  4

  x

  •

  lo

  g

  2

  8

  x

  ）

  +

  f

  （

  4

  -

  2

  a

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：430引用：4难度：0.4

  解析