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2023年湖北省襄阳市谷城县东风中学中考数学二模试卷

发布：2024/5/15 8:0:8

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．-
1
2
的相反数是（　　）
A．
1
2
B．2 C．-2 D．-
1
2
组卷：3015引用：744难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．2
3
-
3
=2 B．（a+1）²=a²+1
C．（a²）³=a⁵ D．2a²•a=2a³
组卷：1094引用：21难度：0.7
解析
3．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：78引用：5难度：0.9
解析
4．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：342引用：10难度：0.9
解析
5．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1=54°，则∠2的度数为（　　）
A．26° B．36° C．44° D．54°
组卷：1854引用：22难度：0.8
解析
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE=3，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
组卷：2527引用：25难度：0.7
解析
7．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿．则1兆等于（　　）
A．10⁸ B．10¹² C．10¹⁶ D．10²⁴
组卷：668引用：28难度：0.7
解析
8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A．
4
x
+
6
y
=
38
3
x
+
5
y
=
48
B．
4
x
+
6
y
=
48
5
x
+
3
y
=
38
C．
4
x
+
6
y
=
48
3
x
+
5
y
=
38
D．
4
x
+
6
y
=
38
5
x
+
3
y
=
48
组卷：263引用：12难度：0.7
解析

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三、解答题（共72分）

24．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：
．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=
°，∠CBQ=
°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当FQ=1cm时，直接写出AP的长．
组卷：5542引用：29难度：0.2
解析
25．如图，已知抛物线y=a（x+2）（x-6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan∠CAB=
3
2
．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n,0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．
①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；
②在①的条件下，当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；
③在①的条件下，当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．
组卷：1969引用：3难度：0.4
解析