2022-2023学年江苏省扬州中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）

• 1．经过两点A（4，2y+1），B（2，-3）的直线的倾斜角为

  3

  π

  4

  ，则y=（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．0

  D．2
  组卷：794引用：27难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是单位向量，且

  b

  ⊥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：192引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列说法中错误的是（　　）

  A．平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）表示

  B．当C=0时，方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）表示的直线过原点

  C．当A=0，B≠0，C≠0时，方程Ax+By+C=0表示的直线与x轴平行

  D．任何一条直线的一般式方程都能与其他两种形式互化
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若某平面截球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离是4，则此球的体积为（　　）

  A． 100 π 3

  B． 208 π 3

  C． 500 π 3

  D． 416 π 3
  组卷：59引用：4难度：0.7

  解析

• 5．过点M（2，3）作圆x²+y²=4的两条切线，设切点分别为A、B，则直线AB的方程为（　　）

  A．x+2y-2=0

  B．2x+3y-4=0

  C．2x-3y-4=0

  D．3x+2y-6=0
  组卷：352引用：3难度：0.6

  解析

• 6．将函数y=sin2x-

  3

  cos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0）所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（　　）

  A． 7 12 π

  B． π 4

  C． π 12

  D． π 6
  组卷：41引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知圆C：（x+1）²+（y-4）²=m（m＞0）和两点A（-2，0），B（1，0），若圆C上存在点P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范围是（　　）

  A．[8，64]

  B．[9，64]

  C．[8，49]

  D．[9，49]
  组卷：228引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，计70分.）

• 21．我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组[40，50），第2组[50，60），第3组[60，70），第4组[70，80），第5组[80，90），第6组[90，100]，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
  （1）利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
  （2）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；
  （3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．
  组卷：385引用：16难度：0.8

  解析

• 22．已知圆O：x²+y²=16，点P是圆O上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．
  （1）已知直线l：（m+2）x+（2m+1）y-6m-9=0与圆O：x²+y²=16相切，求直线l的方程；
  （2）若点M满足

  QP

  =

  2

  QM

  ，求点M的轨迹方程；
  （3）若过点N（2，1）且斜率分别为k₁，k₂的两条直线与（2）中M的轨迹分别交于点A、B，C、D，并满足|NA|•|NB|=|NC|•|ND|，求k₁+k₂的值．
  组卷：161引用：1难度：0.3

  解析