2022-2023学年湖北省恩施一中高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本题共8小题，小題5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

• 1．若集合A={x|x²-3＞0}，B={0，1，2，3，4}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：66引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知p：x+y＞3，q：x＞1且y＞2，则q是p的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 3．幂函数f（x）=x^α的图象过点

  （

  1

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，则f（2）=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：184引用：4难度：0.8

  解析

• 4．化简

  -

  a

  •

  3

  a

  的结果为（　　）

  A． - a 2 5

  B． - （ - a ） 5 6

  C． （ - a ） 5 6

  D． - a 5 6
  组卷：64引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若f（x）是偶函数且在[0，+∞）上为增函数，又f（-2）=1．则不等式f（x-1）＜1的解集为（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}	B．{x|x＜-1，或x＞3}
  C．{x|x＜-1，或0＜x＜3}	D．{x|x＞1，或-3＜x＜0}
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，⋯，x₂₀₂₃，且x₁+x₂+⋯+x₂₀₂₃=m,则不等式3x²-（m+2）x-1≤m的解集为（　　）

  A． [ - 1 3 ， 1 ]

  B．[0，3]

  C．（-∞，0）

  D．∅
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设

  a

  =

  （

  2

  3

  ）

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  2

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，

  则

  a

  ,

  b

  ,

  c

  的大小关系是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：339引用：24难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义证明；
  （2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
  （3）若f（-2x²+x）+f（-2x²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：378引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+2mx-4在区间[-1，2]上是单调函数
  （1）求实数m的所有取值组成的集合A；
  （2）试写出f（x）在区间[-1，2]上的最大值g（m）；
  （3）设

  h

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  ，令F（m）=

  g （ m ） ， m ∈ A

  h （ m ） ， m ∈ ∁ R A

  ，对任意

  m

  1

  ，

  m

  2

  ∈

  [

  -

  7

  2

  ，

  a

  ]

  ，都有|F（m₁）-F（m₂）|≤a+3成立，求实数a的取值范围．
  组卷：73引用：3难度：0.4

  解析