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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区曲江一中七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/11/5 5:0:2

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．下列运算结果正确的是（　　）
A．a²⋅a³=a⁶ B．a³÷a=a³
C．2a²⋅3a²=6a² D．（a²b）²=a⁴b²
组卷：46引用：3难度：0.8
解析
2．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
组卷：966引用：15难度：0.8
解析
3．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约7°（∠α≈7°），由此他得出∠α=∠β，那么∠β的度数也就是360°的
1
50
，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的
1
50
．其中“∠α=∠β”所依据的数学定理是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．内错角相等，两直线平行
组卷：221引用：5难度：0.7
解析

4．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外

B．三角形的角平分线是射线

C．三角形的三条中线交于一点

D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形

组卷：977引用：10难度：0.9

解析

5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠A=∠DCE B．∠1=∠2
C．∠3=∠4 D．∠D+∠ABD=180°
组卷：928引用：13难度：0.6
解析
6．如图，已知BF=DE，AB∥CD，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（　　）
A．BE=DF B．AF=CE C．AF∥CE D．∠B=∠D
组卷：986引用：8难度：0.7
解析
7．若等式（x-5）（x-7）=x²+mx-n成立，则m-n的值是（　　）
A．20 B．21 C．22 D．23
组卷：200引用：3难度：0.8
解析
8．已知三条线段的长分别是3，7，m,若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．7
组卷：510引用：12难度：0.6
解析

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三、解答题（共6小题，计46分）

23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是
（只填序号）；
①（a-b）²=a²-2ab+b²；②a²-b²=（a+b）（a-b）；③（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x²-4y²=18，x+2y=4，求x-2y的值；
②计算：
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
（
1
-
1
4
2
）
⋯
（
1
-
1
2022
2
）
（
1
-
1
2023
2
）
．
组卷：817引用：5难度：0.5
解析
24．【发现问题】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．小华在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，得到△ADC≌△EDB，他用到的判定定理是
（用字母表示）．
【解决问题】
小明发现，解题时，条件中若出现“中点”，“中线”字样，可以考虑构造全等三角形，“问题是数学的心脏”，要学好数学一定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N在AC边上，若DM⊥DN，求证：MN-CN＜BM．
【拓展应用】
如图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=90°，点M是BC的中点，连接AM，DE，当AM=11时，求DE的长．
组卷：368引用：3难度：0.1
解析