2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（下）开学数学试卷

一、填空题

• 1．设f（x）=lgx,若f（1-a）-f（a）＞0，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：1607引用：7难度：0.5

  解析

• 2．关于x,y的二元一次方程的增广矩阵为

  3	2	1
  1	1	m

  ．若D_x=5，则实数m=

  ．
  组卷：79引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知x∈R，则

  x

  （

  x

  +

  1

  ）

  +arccos

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  的值为

  ．
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如果复数

  2

  -

  bi

  3

  +

  i

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  的实部与虚部互为相反数，则b=

  ．
  组卷：39引用：14难度：0.9

  解析

• 5．设等比数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  q

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，前n项和为S_n．若

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  ，则q=
  组卷：133引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若集合M={x|x²+x-2^xλ≥0，x∈N^*}，若集合M中的元素个数为4，则实数λ的取值范围为

  ．
  组卷：60引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知sin2α-2=2cos2α，则sin²α+sin2α=

  ．
  组卷：260引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知直线l₁：y=kx+b（b＞0）交抛物线C：x²=2py（p＞0）于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．
  （1）若直线l₁过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用p表示|AB|；
  （2）求过点N且与AB平行的直线l₂与抛物线C的公共点的个数；
  （3）是否存在实数k,使

  NA

  •

  NB

  =0成立？若存在，求出k的所有的值；若不存在，说明理由．
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

• 21．设等差数列{a_n}的公差为d,且a₁，d∈N^*．若设M₁是从a₁开始的前t₁项数列的和，即M₁=a₁+…+

  a

  t

  1

  （1≤t₁，t₁∈N^*），M₂=at₁₊₁+at₁₊₂+…+at₂（1＜t₂∈N^*），如此下去，其中数列{M_i}是从第t_i-1+1（t₀=0）开始到第t_i（1＜t_i）项为止的数列的和，即M_i=at_i-1+1+…+at_i（1≤t_i，t_i∈N^*）．
  （1）若数列a_n=n（1≤n≤13，n∈N^*），试找出一组满足条件的M₁，M₂，M₃，使得：M₂²=M₁M₃；
  （2）试证明对于数列a_n=n（n∈N^*），一定可通过适当的划分，使所得的数列{M_n}中的各数都为平方数；
  （3）若等差数列{a_n}中a₁=1，d=2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{t_n}，（1≤t₁＜t₂＜t₃＜…＜t_n），n∈N^*，使得{M_n}为等比数列，如存在，就求出数列{M_n}；如不存在，则说明理由．
  组卷：98引用：3难度：0.1

  解析