2021-2022学年安徽省合肥一中、六中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（共60分）

• 1．已知集合M={x|0＜x＜4}，N=

  {

  x

  |

  1

  3

  ≤

  x

  ≤

  5

  }

  ，则M∪N=（　　）

  A． { x | 0 ＜ x ≤ 1 3 }

  B． { x | 1 3 ≤ x ≤ 5 }

  C．{x|0＜x＜4}

  D．{x|0＜x≤5}
  组卷：73引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设sin（α+

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，则cos（2α-

  π

  2

  ）=（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 7 9

  D． 7 9
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若直角坐标系内A、B两点满足：
  （1）点A、B都在f（x）图象上；
  （2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“和谐点对”，（A，B）与（B，A）可看作一个“和谐点对”．已知函数f（x）=

  - x 2 - 2 x （ x ≤ 0 ）

  2 lnx （ x ＞ 0 ）

  ，则f（x）的“和谐点对”有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：117引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是

  ˆ

  AC

  的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　）

  A． 5 2 3

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 4 2
  组卷：150引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知函数f（x）=sinx,若存在x₁，x₂，…，x_m满足0≤x₁＜x₂＜…＜x_m≤6π，且|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…+|f（x_m-1）-f（x_m）|=12（m≥2，m∈N^*），则m的最小值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：790引用：5难度：0.3

  解析

• 6．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形，中间阴影部分是正方形且边长为2，其中动点P在圆O上，定点A、B所在位置如图所示，则

  AB

  •

  OP

  最大值为（　　）
  

  A．9

  B．10

  C． 10 2

  D． 10 3
  组卷：33引用：1难度：0.6

  解析

• 7．在锐角△ABC中，已知cosA（sinB+cosB）=sinC，则下列正确的结论为（　　）

  A． A = π 4

  B． B = π 3

  C．A=B

  D． B = π 4
  组卷：391引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 22．设f（x）是定义域为R的奇函数，φ（x）是定义域为R的偶函数，并且f（x）+φ（x）=2a^x（a＞0且a≠1）．
  （1）求f（x）的函数解析式；
  （2）若函数f（x）的图象过点

  （

  2

  ，

  15

  4

  ）

  是否存在正数m（m≠1），使函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  m

  [

  a

  2

  x

  +

  a

  -

  2

  x

  -

  mf

  （

  x

  ）

  ]

  在[1，log₂3]上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 23．设a∈[0，4]，已知函数f（x）=

  4

  x

  -

  a

  x

  2

  +

  1

  ，x∈R．
  （Ⅰ）若f（x）是奇函数，求a的值；
  （Ⅱ）当x＞0时，证明：f（x）≤

  a

  2

  x-a+2；
  （Ⅲ）设x₁，x₂∈R，若实数m满足f（x₁）•f（x₂）=-m²，证明：f（m-a）-f（1）＜

  1

  8

  ．
  组卷：875引用：6难度：0.4

  解析