2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市锦纶中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

• 1．下列等式成立的是（　　）

  A． 9 1 4 =3 1 2

  B． 1 8 =4 2

  C． x 2 =x

  D．（- 3 ）2=3
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²+4x+1=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-2）2-3=0	B．（x+4）2-15=0
  C．（x+2）2=3	D．（x-4）2=15
  组卷：46引用：7难度：0.7

  解析

• 3．在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x,则一定不会改变的是（　　）

  A．标准差

  B．中位数

  C．平均数

  D．众数
  组卷：547引用：26难度：0.6

  解析

• 4．在根式①

  x

  2

  +

  1

  ；②

  x

  5

  ；③

  x

  2

  -

  xy

  ；④

  27

  mn

  中，最简二次根式有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：88引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（　　）

  A．86°

  B．84°

  C．76°

  D．74°
  组卷：897引用：10难度：0.7

  解析

• 6．如图，面积为50m²的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x,则所列方程正确的是（　　）

  A．（20+1-x）x=50	B．（20-1-x）x=50
  C．（20+1-2x）x=50	D．（20-1-2x）x=50
  组卷：1491引用：13难度：0.8

  解析

• 7．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，CF=1，CE=4，则▱ABCD的周长为（　　）

  A．20

  B．24

  C．26

  D．2
  组卷：133引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知a=

  2

  -1，b=

  3

  -

  2

  ，c=

  6

  -2，那么a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：156引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）

• 23．如图，在▱ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F．
  （1）若AB=8，AD=5，则EF=

  ；
  （2）若AD=5，
  ①当点E与点F重合时，求AB的长；
  ②当点E与点C重合时，求AB的长；
  （3）若点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，求

  AD

  AB

  的值．
  组卷：58引用：1难度：0.3

  解析

• 24．【学习新知】如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
  研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax²+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax²-3atx+2t²a,所以有b²-

  9

  2

  ac=0．
  我们记“K=b²-

  9

  2

  ac”，即K=0时，方程ax²+bx+c=0为倍根方程．
  【问题解决】
  （1）方程①x²-x-2=0；②x²-6x+8=0；③6x²+x=0；④

  1

  3

  x²+2x+

  8

  3

  =0，这几个方程中，是倍根方程的是

  （填序号即可）；
  （2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m²+5mn+n²的值；
  （3）关于x的一元二次方程x²-

  m

  x+

  2

  3

  n=0（m≥0）是倍根方程，且点A（m,n）在一次函数y=3x-8的图象上，求此倍根方程的表达式并求出方程的解．
  组卷：324引用：2难度：0.1

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