2021年江苏省常州市前黄高级中学高考数学适应性试卷（一）（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合{1}⊆M⫋{1，2，3}的集合M的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．8

  D．4
  组卷：1185引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  +

  b

  =（-1，3），

  a

  -

  b

  =（3，1），则cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A．0

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：155引用：3难度：0.7

  解析

• 3．投掷两颗六个面上分别刻有1到6的点数的均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数

  m

  +

  ni

  n

  +

  mi

  为虚数的概率为（　　）

  A． 5 36

  B． 3 5

  C． 1 6

  D． 5 6
  组卷：90引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|=4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：6331引用：17难度：0.6

  解析

• 5．

  （

  3

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  8

  的展开式中的中间项为（　　）

  A． 35 8

  B． 35 8 x - 8 3

  C．-7

  D． - 7 x - 4 3
  组卷：147引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，若直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）

  A．α∥β，l∥α

  B．α与β相交，且交线平行于l

  C．α⊥β，l⊥β

  D．α与β相交，且交线垂直于l
  组卷：227引用：19难度：0.6

  解析

• 7．为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．若该类工程的工期X～N（μ，σ²）（其中μ和σ分别为样本的平均数和标准差），由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率约为（　　）
  附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．

  A．0.84

  B．0.34

  C．0.16

  D．0.86
  组卷：155引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=

  3

  x-2sinx+

  3

  -1（x＞0），g（x）=（

  3

  -1）•

  e

  -

  3

  x

  +（

  3

  -1）x+（

  3

  -2）sinx.
  （1）求f（x）在[0，π]上的最小值；
  （2）证明：f（x）＞g（x）．
  组卷：126引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2

  3

  b,经过点P（-2，1）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足

  OM

  =

  NO

  ，直线PM，PN分别交椭圆于AB，PQ⊥AB，Q为垂足，是否存在定点R，使得|QR|为定值，说明理由．
  组卷：372引用：10难度：0.4

  解析