2022-2023学年山东省济南市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．等差数列{a_n}中，已知a₂=3，a₅=8，则a₈=（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：182引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知两个平面的法向量分别为

  m

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，则这两个平面的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．60°或120°

  D．120°
  组卷：182引用：5难度：0.7

  解析

• 3．直线l₁：ax+y-1=0与直线l₂：x-ay-1=0的位置关系是（　　）

  A．垂直	B．相交且不垂直
  C．平行	D．平行或重合
  组卷：122引用：5难度：0.7

  解析

• 4．一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径AB=8米，深度MO=3米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,则该抛物线的方程为（　　）

  A． y 2 = 4 3 x

  B． y 2 = 16 3 x

  C． y = 4 3 x 2

  D． y = 16 3 x 2
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，a₃=

  3

  2

  ，其前三项的和S₃=

  9

  2

  ，则数列{a_n}的公比等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 1 2 或1

  D． 1 2 或1
  组卷：145引用：8难度：0.7

  解析

• 6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，P为B₁C₁的中点，则

  A

  C

  1

  •

  BP

  =（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若直线y=mx+2与焦点在x轴上的椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  总有公共点，则n的取值范围是（　　）

  A．（0，4]	B．（4，9）
  C．[4，9）	D．[4，9）∪（9，+∞）
  组卷：301引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长是4，离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）若点P是圆O：x²+y²=5上的一动点，过点P作Γ的两条切线分别交圆O于点A，B．
  ①求证：PA⊥PB；
  ②求△PAB面积的取值范围．
  组卷：136引用：2难度：0.3

  解析

• 22．对于数列{a_n}，规定数列{Δa_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中Δa_n=a_n+1-a_n，n∈N^*．
  （1）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n³，数列{Δa_n}的前n项和为A_n．
  ①求A_n；
  ②记数列{3n+1}的前n项和为T_n，数列{n²}的前n项和为P_n，且A_n=T_n+λP_n，求实数λ的值．
  （2）北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式S=

  n

  6

  [

  （

  2

  b

  +

  d

  ）

  a

  +

  （

  b

  +

  2

  d

  ）

  c

  ]

  +

  n

  6

  （

  c

  -

  a

  ）

  求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．
  组卷：84引用：4难度：0.4

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