人教B版（2019）必修第三册《8.2.4 三角恒等变换的应用》2021年同步练习卷（1）

一、单选题

• 1．已知x∈（

  π

  2

  ，π）且cos2x=

  7

  25

  ，则cosx的值是（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：215引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设α是第二象限角，tanα=-

  4

  3

  ，且sin

  α

  2

  ＜cos

  α

  2

  ，则cos

  α

  2

  =（　　）

  A．- 5 5

  B． 5 5

  C． 3 5

  D．- 3 5
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=cos（

  π

  3

  -x）cos（

  π

  6

  +x）-

  3

  cos²x+

  3

  2

  ，则f（x）的最小正周期和最大值分别为（　　）

  A．π， 1 4

  B．π， 1 2

  C．2π， 1 - 3 2

  D．2π， 3 2
  组卷：200引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数y=sin（x-

  π

  6

  ）cosx的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．1

  D． 2 2
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知sinα+sinβ=

  3

  3

  （cosβ-cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α-β等于（　　）

  A．- 2 π 3

  B．- π 3

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：82引用：7难度：0.9

  解析

二、填空题

• 6．若

  sinθ

  =

  3

  5

  ，

  5

  π

  2

  ＜

  θ

  ＜

  3

  π

  ，那么

  sin

  θ

  2

  =

   

  ．
  组卷：482引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．已知sinα=

  4

  3

  7

  ，α∈（

  π

  2

  ，

  π

  ）．
  （Ⅰ）求sin²

  α

  2

  的值；
  （Ⅱ）若sin（α+β）=

  3

  3

  14

  ，β∈（0，

  π

  2

  ），求β的值．
  组卷：149引用：6难度：0.7

  解析

• 20．如图，考虑点A（1，0），P₁（cosα，sinα），P₂（cosβ，-sinβ），P（cos（α+β），sin（α+β）），从这个图出发．
  （1）推导公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
  （2）利用（1）的结果证明：

  cosαcosβ

  =

  1

  2

  [

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  +

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  ]

  ，并计算sin37.5°cos37.5°的值．
  组卷：349引用：4难度：0.7

  解析