2022-2023学年福建省三明二中高二（上）开学适应性数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．下列命题中为真命题的是（　　）

  A．空间向量 AB 与 BA 的长度相等

  B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆

  C．空间向量是空间中的一条有向线段

  D．不相等的两个空间向量的模必不相等
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知点A（1、1、0），向量

  1

  2

  AB

  =（4，1，2）．则点B的坐标为（　　）

  A．（7，-1，4）

  B．（9，3，4）

  C．（3，1，1）

  D．（1，-1，1）
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，1，0），则与

  a

  同向共线的单位向量

  e

  =（　　）

  A．（ - 2 2 ， 2 2 ，0）

  B．（0，1，0）

  C．（ 2 2 ， 2 2 ，0）

  D．（-1，-1，0）
  组卷：387引用：16难度：0.9

  解析

• 4．如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AC的中点，则

  1

  2

  （

  AB

  +

  BC

  +

  CD

  ）

  =（　　）

  A． BF

  B． EH

  C． FG

  D． HG
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 5．棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁D₁的中点，则C₁到直线CE的距离为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 5 3

  D． 6 3
  组卷：222引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（　　）

  A．6

  B．4

  C．12

  D．144
  组卷：320引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知空间非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  π

  4

  ，|

  a

  |=

  2

  ，

  a

  •

  （

  b

  +

  c

  ）=2，

  b

  与

  c

  方向相同，则|

  c

  |的取值范围为（　　）

  A．[0，2]

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（1，2）
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD的中点．
  （Ⅰ）求平面PAB与平面ACE夹角的余弦值；
  （Ⅱ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为

  3

  10

  10

  ？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：105引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知梯形ABCD和矩形CDEF．在平面图形中，AB=AD=DE=

  1

  2

  CD=1，CD⊥AE．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折．
  
  （1）当二面角A-CD-E的大小为

  2

  π

  3

  时．求BE的长；
  （2）设M是AE中点．
  ①当二面角A-CD-E的大小为

  π

  2

  时，若

  CH

  =

  λ

  CM

  ，且点H在平面BDE内，求实数λ的值；
  ②求在翻折的过程中，直线CM与平面CDEF所成最大角的正弦值．
  组卷：65引用：2难度：0.5

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