2020-2021学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．若正方形的周长为40，则其对角线长为（　　）

  A．100

  B． 40 2

  C．20

  D． 10 2
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

• 2．已知一元二次方程x²-6x+c=0有一个根为2，则另一根为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：1210引用：127难度：0.9

  解析

• 3．下图是由一个长方体，截去了一部分的得到的几何体，则其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：100引用：3难度：0.8

  解析

• 4．关于x的一元二次方程ax²-bx+1=0中的常数a和b是-2，0，4中的任意两个数，则该一元二次方程有解的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，1），AB∥x轴，且AB=3，AD=2，若反比例函数

  y

  =

  k

  x

  与矩形ABCD有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．1＜k＜6

  B．1≤k≤8

  C．1≤k≤10

  D．1≤k≤12
  组卷：442引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过A（0，3），B（4，0）两点，则关于该二次函数图象的对称轴，描述正确的是（　　）

  A．只能是x=3

  B．可能在x=2的右侧

  C．可能是x=2

  D．一定在y轴右侧，且可能在x=4的左侧
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．已知△ABC∽△A₁B₁C₁，△ABC的周长与△A₁B₁C₁的周长的比值是

  3

  2

  ，BE、B₁E₁分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B₁E₁=

   

  ．
  组卷：465引用：2难度：0.7

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图，∠POQ=90°，在∠POQ的内部有一个正方形AOCD，点A，C分别在射线OP，OQ上，点B是OQ上任意一点，在∠POQ的内部作正方形ABC₁D₁．
  （1）连接D₁D，求证：∠D₁DA=90°；
  （2）连接CC₁，猜一猜，∠C₁CQ的度数是多少？证明你的结论．
  （3）在OQ上再任取一点B₁，以AB₁为边，在∠POQ的内部作正方形AB₁C₂D₂，观察图形，可得∠D₂DA=

  ，∠C₂CQ=

  ．
  组卷：107引用：1难度：0.2

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六、（本大题1小题，共12分）

• 23．定义：若二次函数y=a₁（x-h）²+k的图象记为C₁，其顶点为A（h,k），二次函数y=a₂（x-k）²+h的图象记为C₂，其顶点为B（k,h），我们称这样的两个二次函数互为“反顶二次函数”．
  分类一：若二次函数C₁：y=a₁（x-h）²+k经过C₂的顶点B，且C₂：y=a₂（x-k）²+h经过C₁的顶点A，我们就称它们互为“反顶伴侣二次函数”．
  （1）所有二次函数都有“反顶伴侣二次函数”是

  命题．（填“真”或“假”）
  （2）试求出y=x²-4x+5的“反顶伴侣二次函数”．
  （3）若二次函数C₁与C₂互为“反顶伴侣二次函数”，试探究a₁与a₂的关系，并说明理由．
  分类二：若二次函数C₁：y=a₁（x-h）²+k可以绕点M旋转180°得到二次函数C₂：y=a₂（x-k）²+h,我们就称它们互为“反顶旋转二次函数”．
  ①任意二次函数都有“反顶旋转二次函数”是

  命题．（填“真”或“假”）
  ②互为“反顶旋转二次函数”的对称中心点M有什么特点？
  ③如图，C₁，C₂互为“反顶旋转二次函数”，点E，F的对称点分别是点Q，G，且EF∥GQ∥x轴，当四边形EFQG为矩形时，试探究二次函数C₁，C₂的顶点有什么关系．并说明理由．
  组卷：130引用：1难度：0.1

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