2022-2023学年重庆市云阳县凤鸣中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₁=6，a₁₁=10，则a₃+a₉=（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．8
  组卷：249引用：1难度：0.8

  解析

• 2．过两点（-1，2）和（-2，1）的直线的倾斜角为（　　）

  A．π

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 4
  组卷：18引用：4难度：0.8

  解析

• 3．抛物线x²=16y的准线方程是（　　）

  A．x= 1 16

  B．y=- 1 16

  C．x=-4

  D．y=-4
  组卷：209引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若直线l的一个方向向量为

  v

  =

  （

  -

  2

  ，-

  2

  ，-

  4

  ）

  ，平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，则直线l与平面α的位置关系是（　　）

  A．垂直	B．平行
  C．相交但不垂直	D．平行或线在面内
  组卷：272引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知圆x²+y²-2x+4y+4=0关于直线2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）对称，则ab的最大值为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：412引用：9难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且

  EC

  =

  2

  PE

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，则

  DE

  =（　　）

  A． 1 3 a - 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c
  C． a - 2 3 b + 2 3 c	D． a + 2 3 b - 2 3 c
  组卷：284引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥AC，D为CC₁的中点，AB=AC=AA₁，则AB₁，A₁D所成角的余弦值是（　　）

  A． 5 5

  B． 3 6

  C． 10 10

  D． 10 20
  组卷：191引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤）

• 21．如图1，A，D分别是矩形A₁BCD₁上的点，AB=2AA₁=2AD=2，DC=2DD₁，把四边形A₁ADD₁沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A₁B，D₁C得到几何体ABA₁-DCD₁．
  
  （1）当点E在棱AB上移动时，证明：D₁E⊥A₁D；
  （2）在棱AB上是否存在点E，使二面角D₁-EC-D的平面角为

  π

  6

  ？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  x

  -

  2

  y

  =

  0

  ，焦点到渐近线的距离为1．
  （1）求双曲线C的标准方程与离心率；
  （2）已知斜率为

  -

  1

  2

  的直线l与双曲线C交于x轴上方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为

  -

  1

  8

  ，求△OAB的面积．
  组卷：270引用：8难度：0.4

  解析