2023年山西省大同一中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．-5的相反数是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  组卷：6001引用：809难度：0.9

  解析

• 2．剪纸是我国传统的民间艺术，在创作时，将纸片进行一系列操作，剪出图样后再展开，即可得到一由湖光倒影的美景．这体现了数学中的（　　）

  A．图形的轴对称	B．图形的平移
  C．图形的旋转	D．图形的相似
  组卷：68引用：4难度：0.5

  解析

• 3．如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的左视图如图②所示，则移走的小正方体是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：253引用：3难度：0.5

  解析

• 4．山西是我国煤炭大省，同时蕴藏着极为丰富的煤层气资源．2022年1至11月山西省累计抽采煤层气86.6亿立方米．其中11月份抽采煤层气8.6亿立方米，创历史新高，则2022年1至10月山西省煤层气抽采量用科学记数法可表示为（　　）

  A．8.6×103 立方米	B．8.66×109 立方米
  C．7.8×109 立方米	D．7.8×1010 立方米
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m,则这个门洞内部顶端离地面的距离为（　　）

  A． 64 7

  B．8

  C． 64 9

  D．7.5
  组卷：1220引用：9难度：0.8

  解析

• 6．不等式组

  1 - 2 x ＜ 3

  3 x - 1 ≤ 8

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠ACB=90°，∠BAC=30°，直尺的两边分别过点A，C，且与AB交于点D．若∠BDC=55°，则∠CAE的度数为（　　）

  A．165°

  B．155°

  C．145°

  D．130°
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（第15题图）

• 22．综合与实践
  问题情境：
  在“数学活动”课上，老师让同学们利用如图形进行图形变换的有关探究．如图①，已知四边形ABCD，其中BC=4，CD=3，∠A=∠C=90°，对角线BD平分∠ABC．
  数学思考：
  
  （1）“勤学小组”在图①的基础上连接AC，经过观察发现AC⊥BD，请证明这个结论；
  猜想证明：
  （2）“奋进小组”在图①的基础上，将△ABD沿BD方向平移，得到△AB′D′，连接B′C，D′C，如图②，过点C作CE⊥BD于点E，当B′A∥CD′时，试判断四边形AB′CD′的形状，说明理由并求出此时平移的距离；
  （3）“好问小组”在图①的基础上，将△ABD绕点B逆时针旋转得到△ABD′，连接AD，CD′，DD′，如图③，请判断线段AD和CD′的数量关系，并加以证明；
  （4）在图③中，若∠ABC=120°，请直接写出线段DD′的长度．
  组卷：215引用：2难度：0.5

  解析

• 23．综合与实践
  如图，已知抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．P是直线BC下方抛物线上一点，设点P的横坐标为m.过点P作PD∥AC，交BC于点D．
  
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）当PD的长度最大时，求线段PD的最大值，并写出此时点P的坐标；
  （3）连接AD，试探究，在点P运动的过程中，是否存在点D，使得△ACD是等腰三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：163引用：2难度：0.5

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