2023年重庆一中中考数学强化训练试卷（一）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

• 1．实数7的相反数等于（　　）

  A． -7

  B．7

  C． 1 7

  D． - 1 7
  组卷：52引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图，∠AFE=125°，如果AB∥CD，那么∠C的度数为（　　）
  

  A．75°

  B．65°

  C．55°

  D．45°
  组卷：340引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若反比例函数y=

  k

  x

  的图象经过点（-1，3），那么k的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  组卷：193引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心，若

  OE

  OA

  =

  2

  5

  ，四边形ABCD的面积是25，则四边形EFGH的面积是（　　）

  A．4

  B．10

  C． 100 9

  D． 50 3
  组卷：249引用：4难度：0.7

  解析

• 6．估算

  15

  ×

  3

  +

  2

  的结果（　　）

  A．在6和7之间	B．在7和8之间
  C．在8和9之间	D．在9和10之间
  组卷：198引用：9难度：0.7

  解析

• 7．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中菱形的个数为（　　）
  ​

  A．23

  B．26

  C．29

  D．31
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若∠ABE=α，则∠CFD的度数为（　　）
  

  A．90°-α

  B．90°+α

  C．45°+α

  D．45°-α
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题6个小题，每题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 25．如图，抛物线

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
  （1）求直线AC的表达式；
  （2）如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作MN∥y轴，交AC于点N，过N作ND∥BC交x轴于点D，求

  MN

  -

  2

  2

  ND

  的最大值及此时点M的坐标；
  （3）如图2，在（2）的条件下，当

  MN

  -

  2

  2

  ND

  取最大值时，将抛物线

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  沿射线AC方向平移

  3

  5

  个单位，得到新抛物线y′，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作PQ∥y轴交射线MK于点Q，连接PK，当△PQK为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
  ​
  组卷：477引用：1难度：0.1

  解析

• 26．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，△BDE是等边三角形，连接CD、AE．
  （1）如图1，当A、B、D三点在同一直线上时，AE、BC交于点P，且AE⊥AC．若PC=4，求PE的长；
  （2）如图2，当B、E、C三点在同一直线上时，F是CD中点，连接AF、EF，求证：AE=2AF；
  （3）如图3，在（2）的条件下，AB=8，E在直线BC上运动，将△AEF沿EF翻折得到△MEF，连接DM，G是AB上一点，且BG=

  1

  4

  AB，O是直线BC上的另一个动点，连接OG，将△BOG沿OG翻折得到△HOG，连接HM，当HM最小时，直接写出此时点D到直线EM的距离．
  
  组卷：436引用：2难度：0.1

  解析