2010年九年级（下）数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．已知α、β是方程x²-2x-4=0的两个实数根，则α³+8β+6的值为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．22

  D．30
  组卷：11865引用：16难度：0.7

  解析

• 2．凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为（　　）

  A． 6 3

  B． 7 3

  C． 8 3

  D． 9 3
  组卷：148引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若

  x + y + z = 30

  3 x + y - z = 50

  ，

  x

  、

  y

  、

  z

  均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（　　）

  A．100≤M≤110

  B．110≤M≤120

  C．120≤M≤130

  D．130≤M≤140
  组卷：872引用：7难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． 1 4 ≤a≤1

  B． 1 2 ≤a≤2

  C． 1 2 ≤a≤1

  D． 1 4 ≤a≤2
  组卷：2680引用：58难度：0.5

  解析

• 5．已知△ABC的三条边a、b、c满足

  3

  a

  =

  2

  b

  +

  1

  c

  ，则∠A是（　　）

  A．锐角

  B．直角

  C．钝角

  D．非直角
  组卷：337引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分54分）

• 15．如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，△ACD的外接圆与△AOB的外接圆相交于A，E两点．求证：OE⊥EC．
  组卷：273引用：2难度：0.1

  解析

• 16．中国甲A联赛由12支足球队参加．进行双循环制，即任何两队恰交手两次，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分高低排出名次，问在积分榜上位次相邻的两支球队积分差最多可以为多少分？
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析