2022-2023学年上海市普陀区曹杨二中高一（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．已知点A（2，-1）在角α的终边上，则sinα=

  ．
  组卷：231引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数y=cos（2x-

  π

  4

  ）的最小正周期为

   

  ．
  组卷：105引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若复数z满足2z-1=3+6i（i为虚数单位），则z=

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知A（1，2），B（5，-1），则向量

  AB

  的单位向量的坐标为

  ．
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  的方向上的投影为

  ．
  组卷：301引用：13难度：0.7

  解析

• 6．若

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =

  2

  ，则cotα=

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知α∈（0，π），且

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．如图，已知△ABC是边长为2的正三角形，点P₁、P₂、P₃是BC边的四等分点．
  （1）求

  AB

  •

  A

  P

  1

  +

  A

  P

  1

  •

  AC

  的值；
  （2）若Q为线段AP₁上一点，且

  AQ

  =

  m

  AB

  +

  1

  12

  AC

  ，求实数m的值；
  （3）若P为线段AP₃上的动点，求

  PA

  •

  PC

  的最小值，并指出当

  PA

  •

  PC

  取最小值时点P的位置．
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知ω∈（0，π]，φ∈[0，2π）．设f（x）=sin（ωx+φ），并记S={y|y=f（n），n∈N}．
  （1）若

  ω

  =

  2

  π

  3

  ，φ=0，求集合S；
  （2）若

  φ

  =

  π

  2

  ，试求ω的值，使得集合S恰有两个元素；
  （3）若集合S恰有三个元素，且f（n+T）=f（n）对于任意的n∈N都成立，其中T为不大于7的正整数，求T的所有可能值．
  组卷：35引用：2难度：0.5

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