2021-2022学年内蒙古赤峰市高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合U={-1，0，1，2}，A={x∈N|x≤1}，B={2}．则A∩（∁_UB）的子集的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+2i）z=1-i,则z•

  z

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 10 5

  D． 10
  组卷：130引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设x＞0且x≠1，y＞0且y≠1，则“log_xy＜0”是“（1-x）（1-y）＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线y=x对称，若

  cosα

  =

  2

  3

  ，则sinβ=（　　）

  A． - 5 3

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  组卷：80引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知x＜-1，那么在下列不等式中，不成立的是（　　）

  A．1-x2＜0

  B． x + 4 x ≤ - 2

  C．x-sinx＜0

  D．x+cosx＞0
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 6．为弘扬中国传统文化，某兴趣小组从5首描写中秋节或端午节的诗歌（其中描写端午节的诗歌有2首，描写中秋节的诗歌3首）中任选2首背诵，若每首诗歌被选中的可能性相同，则被选中的2首诗歌中全是描写中秋节的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：69引用：4难度：0.8

  解析

• 7．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为（　　）

  A． 4 π 3

  B． 8 2 π 3

  C． 4 2 π

  D． 8 3 π
  组卷：83引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，直线l过定点Q（1，-2），过点P（-1，0）作PM⊥l,垂足为M．
  （1）求M的轨迹C的参数方程；
  （2）过点

  N

  （

  2

  ，

  1

  ）

  作轨迹C的切线，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求切线的极坐标方程．
  组卷：60引用：2难度：0.6

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[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  a

  |

  +

  |

  x

  -

  4

  a

  |

  ，且a为非零常数．
  （1）当a=2时，求f（x）≤8的解集；
  （2）当a＜0时，求证：f（x）≥4．
  组卷：12引用：2难度：0.6

  解析