2022-2023学年安徽省芜湖市普通高中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  5

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  0

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则x=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．12

  D．-12
  组卷：82引用：5难度：0.8

  解析

• 2．过点A（2，1）且与直线l：2x-4y+3=0垂直的直线的方程是（　　）

  A．x-2y=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y-3=0

  D．x+2y-4=0
  组卷：298引用：5难度：0.8

  解析

• 3．圆（x-1）²+（y+2）²=2关于直线l：x+y-2=0对称的圆的方程为（　　）

  A．（x-4）2+（y-1）2=2	B．（x+4）2+（y+1）2=2
  C．（x-4）2+（y+1）2=2	D．（x+4）2+（y-1）2=2
  组卷：435引用：5难度：0.9

  解析

• 4．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  组卷：11402引用：92难度：0.5

  解析

• 5．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的

  1

  3

  ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼中一眼的宽度为1cm,若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（　　）

  A． 5 2 4

  B． 7 2 4

  C． 9 2 4

  D． 11 2 4
  组卷：94引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知点A，B分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F₁，且AB∥OP，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 4
  组卷：192引用：5难度：0.6

  解析

• 7．在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=∠BAD=∠CAD=90°，且AB=AC=AD=1，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． - 10 5

  D． - 5 5
  组卷：27引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，左顶点为

  A

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）直线y=kx（k≠0）交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，F₁，N，F₂四点共圆．
  组卷：77引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图1，平面图形PABCD由直角梯形ABCD和Rt△PAD拼接而成，其中AB=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，PA=PD=

  2

  ，PA⊥PD，PC与AD相交于点O，现沿着AD将其折成四棱锥P-ABCD（如图2）．
  
  （1）当侧面PAD⊥底面ABCD时，求点B到平面PCD的距离；
  （2）在（1）的条件下，线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q-AC-D的余弦值为

  6

  3

  ？若存在，求出

  PQ

  QD

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：65引用：7难度：0.6

  解析