2009年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷

一、填空题（共10小题，每小题9分，满分90分）

• 1．对于任意实数a,b,定义，a*b=a（a+b）+b,已知a*2.5=28.5，则实数a的值是

  ．
  组卷：162引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在三角形ABC中，AB=b²-1，BC=a²，CA=2a,其中a,b是大于1的整数，则b-a=

  ．
  组卷：111引用：2难度：0.9

  解析

• 3．一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是

   

  ．
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知关于x的方程x⁴+2x³+（3+k）x²+（2+k）x+2k=0有实根，并且所有实根的乘积为-2，则所有实根的平方和为

  ．
  组卷：302引用：2难度：0.5

  解析

二、解答题（共4小题，满分60分）

• 13．正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n.
  组卷：59引用：2难度：0.5

  解析

• 14．若两个实数a,b,使得，a²+b与a+b²都是有理数，称数对（a,b）是和谐的．
  ①试找出一对无理数，使得（a,b）是和谐的；
  ②证明：若（a,b）是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a,b都是有理数；
  ③证明：若（a,b）是和谐的，且

  a

  b

  是有理数，则a,b都是有理数；
  组卷：349引用：2难度：0.1

  解析