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2023年河北省沧州市泊头市高考数学模拟试卷（4月份）

发布：2024/12/12 14:30:3

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|x²-2x-8≥0}，则A∩B=（　　）
A．[2，+∞） B．[4，+∞） C．（-1，4） D．[2，4）
组卷：58引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数z满足z（a+i）=2+3i,若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
3
2
，
2
3
）
B．
（
-
2
3
，
3
2
）
C．
（
-
∞
，-
3
2
）
∪
（
2
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
2
3
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
组卷：48引用：3难度：0.8
解析
3．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=
1
2
AB，M，N分别是CD，BC的中点，则
AN
=（　　）
A．
1
3
AM
+
5
6
AB
B．
1
3
AM
+
5
12
AB
C．
1
2
AM
+
5
8
AB
D．
1
2
AM
+
3
8
AB
组卷：145引用：3难度：0.7
解析
4．用短语“mathstest”中所有的重复字母重新排列，能组成不同排列的个数为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
组卷：75引用：3难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
3
π
4
）
（
ω
＞
0
）
的图象关于
x
=
π
6
对称，当f（x）的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（　　）
A．
（
π
3
，
0
）
B．
（
π
12
，
0
）
C．
（
-
π
12
，
0
）
D．
（
-
π
6
，
0
）
组卷：214引用：3难度：0.5
解析
6．焦点为F的抛物线y²=2px（p＞0）上有一点P（2，2p），O为坐标原点，则满足|MP|=|MO|=|MF|的点M的坐标为（　　）
A．
（
1
2
，
3
2
）
B．
（
1
4
，
7
4
）
C．
（
1
2
，
5
2
）
D．
（
1
4
，
9
4
）
组卷：78引用：4难度：0.5
解析
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意正数x,y,都有
f
（
xy
）
=
f
（
x
）
+
f
（
y
）
-
1
2
，且
f
（
1
2
）
=
0
，当
x
＞
1
2
时，f（x）＞0，则不等式e^f（x）-1＞1的解集为（　　）
A．（2，+∞） B．
（
-
1
8
，
0
）
∪
（
2
，
+
∞
）
C．
（
-
1
4
，
0
）
∪
（
2
，
+
∞
）
D．
（
-
1
2
，
0
）
∪
（
2
，
+
∞
）
组卷：117引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=lnx-ax-1（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若方程f（x）+2=0有两个实根x₁，x₂，且x₂＞2x₁，求证：
x
1
x
2
2
＞
32
e
3
．
参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099．
组卷：146引用：4难度：0.4
解析
22．已知A（-2，0），B（2，0），动点Q（x,y）关于x轴的对称点为Q₁，直线AQ与BQ₁的斜率之积为
-
1
4
．
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）设点P是直线x=1上的动点，直线PA，PB分别与曲线C交于不同于A，B的点M，N，过点B作MN的垂线，垂足为D，求|AD|最大时点P的纵坐标．
组卷：70引用：2难度：0.5
解析

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A．（ - 3 2 ， 2 3 ）	B．（ - 2 3 ， 3 2 ）
C．（ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 2 3 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）

A．（2，+∞）	B．（ - 1 8 ， 0 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
C．（ - 1 4 ， 0 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D．（ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）

2023年河北省沧州市泊头市高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|y=log2（x+1）}，B={x|x2-2x-8≥0}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足z（a+i）=2+3i,若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（ ）

3．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=12AB，M，N分别是CD，BC的中点，则AN=（ ）

4．用短语“mathstest”中所有的重复字母重新排列，能组成不同排列的个数为（ ）

5．已知函数f（x）=cos（ωx+3π4）（ω＞0）的图象关于x=π6对称，当f（x）的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（ ）

6．焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上有一点P（2，2p），O为坐标原点，则满足|MP|=|MO|=|MF|的点M的坐标为（ ）

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意正数x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）-12，且f（12）=0，当x＞12时，f（x）＞0，则不等式ef（x）-1＞1的解集为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=lnx-ax-1（a∈R）．（1）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）+2=0有两个实根x1，x2，且x2＞2x1，求证：x1x22＞32e3．参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099．

1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|x²-2x-8≥0}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足z（a+i）=2+3i,若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（　　）

3．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=
1
2
AB，M，N分别是CD，BC的中点，则
AN
=（　　）

4．用短语“mathstest”中所有的重复字母重新排列，能组成不同排列的个数为（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
3
π
4
）
（
ω
＞
0
）
的图象关于
x
=
π
6
对称，当f（x）的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（　　）

6．焦点为F的抛物线y²=2px（p＞0）上有一点P（2，2p），O为坐标原点，则满足|MP|=|MO|=|MF|的点M的坐标为（　　）

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意正数x,y,都有
f
（
xy
）
=
f
（
x
）
+
f
（
y
）
-
1
2
，且
f
（
1
2
）
=
0
，当
x
＞
1
2
时，f（x）＞0，则不等式e^f（x）-1＞1的解集为（　　）

21．已知函数f（x）=lnx-ax-1（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若方程f（x）+2=0有两个实根x₁，x₂，且x₂＞2x₁，求证：
x
1
x
2
2
＞
32
e
3
．
参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099．