2021-2022学年陕西省西安市周至四中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（单选共12小题，每小题5分，共计60分）

• 1．下列表述正确的是（　　）
  ①归纳推理是由部分到整体的推理
  ②类比推理是两类事物特征之间的推理
  ③合情推理得出的结论不一定正确
  ④合情推理可以凭个人的经验和直觉进行猜想

  A．①②③④

  B．①②

  C．①②③

  D．①②④
  组卷：1引用：1难度：0.9

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• 2．下列推理过程利用的推理方法分别是（　　）
  ①通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；
  ②函数f（x）=x²-|x|为偶函数；
  ③科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼．

  A．类比推理、归纳推理、演绎推理

  B．类比推理、演绎推理、归纳推理

  C．演绎推理，归纳推理，类比推理

  D．归纳推理，演绎推理，类比推理
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 3．观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N₊个等式应为（　　）

  A．9（n+1）+n=10n+9	B．9（n-1）+n=10n-9
  C．9n+（n-1）=10n-1	D．9（n-1）+（n-1）=10n-10
  组卷：649引用：51难度：0.9

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• 4．下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；
  ④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：211引用：2难度：0.7

  解析

• 5．欲证

  2

  -

  3

  ＜

  6

  -

  7

  ，只需证（　　）

  A． （ 2 - 3 ） 2 ＜ （ 6 - 7 ） 2	B． （ 2 - 6 ） 2 ＜ （ 3 - 7 ） 2
  C． （ 2 + 7 ） 2 ＜ （ 3 + 6 ） 2	D． （ 2 - 3 - 6 ） 2 ＜ （ - 7 ） 2
  组卷：218引用：21难度：0.9

  解析

• 6．用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x³+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

  A．方程x3+ax+b=0没有实根

  B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根

  C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根

  D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
  组卷：576引用：61难度：0.9

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三、解答题：（共4小题，共40分，写出证明过程或演算步骤）

• 19．用分析法证明：若a＞0，则

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  -

  2

  ≥

  a

  +

  1

  a

  -

  2

  ．
  组卷：70引用：11难度：0.5

  解析

• 20．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
  将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？
  

  	非体育迷	体育迷	合计
  男
  女		10	55
  合计

  （2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
  附：k²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（k2≥k0）	0.05	0.01
  k0	3.841	6.635
  组卷：0引用：1难度：0.7

  解析