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2023年广东省广州市高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若a为实数，且
7
+
ai
3
+
i
=
2
-
i
，则a=（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
组卷：201引用：3难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N^*}，B={6，7，10，11}，则集合A∩B的元素个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：227引用：5难度：0.7
解析
3．已知两个非零向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
|
b
|
，
（
a
+
b
）
⊥
b
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：498引用：5难度：0.8
解析
4．已知
a
=
3
2
3
，
b
=
2
3
4
，
c
=
4
1
3
，则（　　）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a
组卷：584引用：1难度：0.7
解析
5．木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40cm的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（　　）
A．
2
2
3
B．
2
3
C．
2
5
5
D．
2
5
组卷：440引用：3难度：0.5
解析
6．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），过点（-a,0）且方向量为
n
=
（
1
，-
1
）
的光线，经直线y=-b反射后过C的右焦点，则C的离心率为（　　）
A．
3
5
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
组卷：402引用：7难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=sin（2x+φ），若
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
3
）
|
恒成立，且
f
（
π
）
＞
f
（
π
4
）
，则f（x）的单调递增区间为（　　）
A．
[
kπ
+
π
6
，
kπ
+
2
π
3
]
（k∈Z） B．
[
kπ
-
π
6
，
kπ
+
π
3
]
（k∈Z）
C．
[
kπ
-
π
3
，
kπ
+
π
6
]
（k∈Z） D．
[
kπ
-
2
π
3
，
kπ
-
π
6
]
（k∈Z）
组卷：329引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知点F（1，0），P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C．
（1）求C的方程；
（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N．当四边形MANB的面积最小时，求l的方程．
组卷：538引用：5难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=ax²+x.
（1）当x＞-1时，f（x）≤g（x），求实数a的取值范围；
（2）已知n∈N^*，证明：sin
1
n
+
1
+
sin
1
n
+
2
+
…
+
sin
1
2
n
＜ln2．
组卷：347引用：2难度：0.6
解析

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A． [ kπ + π 6 ， kπ + 2 π 3 ] （k∈Z）	B． [ kπ - π 6 ， kπ + π 3 ] （k∈Z）
C． [ kπ - π 3 ， kπ + π 6 ] （k∈Z）	D． [ kπ - 2 π 3 ， kπ - π 6 ] （k∈Z）

2023年广东省广州市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若a为实数，且7+ai3+i=2-i，则a=（ ）

2．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N*}，B={6，7，10，11}，则集合A∩B的元素个数为（ ）

3．已知两个非零向量a，b满足|a|=3|b|，（a+b）⊥b，则cos〈a，b〉=（ ）

4．已知a=323，b=234，c=413，则（ ）

6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点（-a,0）且方向量为n=（1，-1）的光线，经直线y=-b反射后过C的右焦点，则C的离心率为（ ）

7．已知函数f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤|f（π3）|恒成立，且f（π）＞f（π4），则f（x）的单调递增区间为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=ax2+x.（1）当x＞-1时，f（x）≤g（x），求实数a的取值范围；（2）已知n∈N*，证明：sin1n+1+sin1n+2+…+sin12n＜ln2．

1．若a为实数，且
7
+
ai
3
+
i
=
2
-
i
，则a=（　　）

2．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N^*}，B={6，7，10，11}，则集合A∩B的元素个数为（　　）

3．已知两个非零向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
|
b
|
，
（
a
+
b
）
⊥
b
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）

4．已知
a
=
3
2
3
，
b
=
2
3
4
，
c
=
4
1
3
，则（　　）

6．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），过点（-a,0）且方向量为
n
=
（
1
，-
1
）
的光线，经直线y=-b反射后过C的右焦点，则C的离心率为（　　）

7．已知函数f（x）=sin（2x+φ），若
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
3
）
|
恒成立，且
f
（
π
）
＞
f
（
π
4
）
，则f（x）的单调递增区间为（　　）

22．已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=ax²+x.
（1）当x＞-1时，f（x）≤g（x），求实数a的取值范围；
（2）已知n∈N^*，证明：sin
1
n
+
1
+
sin
1
n
+
2
+
…
+
sin
1
2
n
＜ln2．