2021年全国名校高考数学冲刺试卷（理科）（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若集合M={x|log₂x＜1}，集合N={x|x²-1≤0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|-1≤x＜2}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|0＜x≤1}
  组卷：132引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则

  （

  2

  +

  i

  ）

  （

  3

  -

  4

  i

  ）

  2

  -

  i

  =（　　）

  A．5

  B．5i

  C． - 7 5 - 12 5 i

  D． - 7 5 + 12 5 i
  组卷：38引用：5难度：0.9

  解析

• 3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：387引用：12难度：0.9

  解析

• 4．射线测厚技术原理公式为

  I

  =

  I

  0

  e

  -

  ρμt

  ，其中I₀，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅241（²⁴¹Am）低能γ射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（　　）
  （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2≈0.6931，结果精确到0.001）

  A．0.110

  B．0.112

  C．0.114

  D．0.116
  组卷：477引用：21难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线C₁：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  8

  =1与C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C₂的焦距为4

  5

  ，则b=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：107引用：8难度：0.7

  解析

• 6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“意思是说两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：383引用：23难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  2

  x

  a

  +

  2

  x

  是奇函数，则f（a）的值等于（　　）

  A． - 1 3

  B．3

  C． - 1 3 或3

  D． 1 3 或3
  组卷：1310引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 2 + tcosα

  y = tsinα

  （t参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²（5-4cos²θ）=5．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）设直线l交曲线C于A，B两点，求△OAB面积的最大值．
  组卷：235引用：6难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．解关于x的不等式|x+1|＜2，其解集为A={x|a＜x＜b|．
  （Ⅰ）求实数a,b的值；
  （Ⅱ）求

  at

  +

  12

  +

  bt

  的最大值．
  组卷：48引用：4难度：0.7

  解析