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2022-2023学年广东省广州市越秀区高三（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/12/6 2:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={1，2}，B={x|x²-2x=0}，则A∪B的子集个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．8
组卷：79引用：2难度：0.8
解析
2．已知z=4-i,且az+b
z
=4+3i,其中a,b为实数，则|a+bi|=（　　）
A．1 B．3 C．
5
D．5
组卷：47引用：1难度：0.9
解析
3．把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（　　）
A．
5
3
B．2 C．6 D．11
组卷：115引用：2难度：0.8
解析
4．基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）=e^rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀=1+rT．有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（　　）（ln2≈0.69）
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
组卷：4252引用：42难度：0.5
解析
5．双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线的倾斜角为50°，则C的离心率为（　　）
A．2sin40° B．2cos40° C．
1
sin
50
°
D．
1
cos
50
°
组卷：202引用：2难度：0.7
解析
6．若
（
2
x
-
1
x
）
n
的展开式中第2项与第6项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（　　）
A．-160 B．160 C．-1120 D．1120
组卷：236引用：2难度：0.6
解析
7．设
a
=
ln
2
，
b
=
lnπ
π
，
c
=
1
e
，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c
组卷：443引用：2难度：0.3
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x²+（y+3）²=1上点的距离的最大值为6．
（1）求C的方程；
（2）若点P在圆M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最小值．
组卷：114引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2x-lnx.
（1）当x≥1时，证明：f（x）≥x+
1
x
；
（2）若f（x）+ae^3x+lna≥0，求a的取值范围．
组卷：136引用：4难度：0.5
解析