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2021-2022学年陕西省渭南市集才中学老城分校高三（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/11/19 19:30:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A=
{
x
|
（
1
2
）
x
≤
1
2
}
，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＞-1} B．{x|x＞1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}
组卷：35引用：2难度：0.8
解析
2．若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a²＞b² B．
1
a
＞
1
b
C．a-1＞b-2 D．a+b＞2
ab
组卷：165引用：6难度：0.8
解析
3．在△ABC中，“
AB
•
AC
＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：135引用：18难度：0.9
解析
4．已知
cos
（
π
4
+
α
）
=
-
3
5
，-π＜α＜0，则cosα=（　　）
A．
2
10
B．
-
2
10
C．
7
2
10
D．
-
7
2
10
组卷：229引用：1难度：0.7
解析
5．已知m,n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若m⊥n,n⊂α，则m⊥α B．若m∥n,n⊂α，则m∥α
C．若m⊥n,n⊥α，则m∥α D．若m∥n,n⊥α，则m⊥α
组卷：129引用：5难度：0.6
解析
6．若实数x,y满足约束条件
2
x
+
1
＞
0
x
+
y
≤
0
3
x
-
y
-
3
≤
0
，则z=5x-y的最大值是（　　）
A．
9
2
B．-
9
2
C．2 D．-3
组卷：37引用：6难度：0.7
解析
7．将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，再把所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，得到函数
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的图象，则f（x）=（　　）
A．
sin
（
x
2
-
π
3
）
B．
sin
（
x
-
π
3
）
C．
cos
（
x
2
+
π
6
）
D．
cos
（
x
-
2
π
3
）
组卷：209引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．已知数列{a_n}中，a₁=0，a₂=1，且a_n+2=a_n+1+2a_n，记b_n=a_n+1+a_n．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）记数列{b_n}的前n项和为S_n，若c_n=|S_n-15|，求数列{c_n}的前n项的和T_n．
组卷：349引用：3难度：0.6
解析
21．已知函数f（x）=[x²-（a+1）x+1]•e^x，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=-1，对任意x₁，x₂∈（0，∞），当x₁＞x₂时，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜m
（
e
2
x
1
-
e
2
x
2
）
恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：243引用：6难度：0.2
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．若m⊥n,n⊂α，则m⊥α	B．若m∥n,n⊂α，则m∥α
C．若m⊥n,n⊥α，则m∥α	D．若m∥n,n⊥α，则m⊥α

2021-2022学年陕西省渭南市集才中学老城分校高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={x|（12）x≤12}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∩B=（ ）

2．若a＞b,则下列不等式一定成立的是（ ）

3．在△ABC中，“AB•AC＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（ ）

4．已知cos（π4+α）=-35，-π＜α＜0，则cosα=（ ）

5．已知m,n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（ ）

6．若实数x,y满足约束条件2x+1＞0x+y≤03x-y-3≤0，则z=5x-y的最大值是（ ）

7．将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位长度，再把所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，得到函数y=sin（2x-π3）的图象，则f（x）=（ ）

三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．已知数列{an}中，a1=0，a2=1，且an+2=an+1+2an，记bn=an+1+an．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）记数列{bn}的前n项和为Sn，若cn=|Sn-15|，求数列{cn}的前n项的和Tn．

21．已知函数f（x）=[x2-（a+1）x+1]•ex，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=-1，对任意x1，x2∈（0，∞），当x1＞x2时，不等式|f（x1）-f（x2）|＜m（e2x1-e2x2）恒成立，求实数m的取值范围．

1．设集合A=
{
x
|
（
1
2
）
x
≤
1
2
}
，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∩B=（　　）

2．若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

3．在△ABC中，“
AB
•
AC
＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）

4．已知
cos
（
π
4
+
α
）
=
-
3
5
，-π＜α＜0，则cosα=（　　）

5．已知m,n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（　　）

6．若实数x,y满足约束条件
2
x
+
1
＞
0
x
+
y
≤
0
3
x
-
y
-
3
≤
0
，则z=5x-y的最大值是（　　）

7．将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，再把所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，得到函数
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的图象，则f（x）=（　　）

20．已知数列{a_n}中，a₁=0，a₂=1，且a_n+2=a_n+1+2a_n，记b_n=a_n+1+a_n．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）记数列{b_n}的前n项和为S_n，若c_n=|S_n-15|，求数列{c_n}的前n项的和T_n．

21．已知函数f（x）=[x²-（a+1）x+1]•e^x，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=-1，对任意x₁，x₂∈（0，∞），当x₁＞x₂时，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜m
（
e
2
x
1
-
e
2
x
2
）
恒成立，求实数m的取值范围．