2022-2023学年江苏省南京二十九中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|lnx＞1}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}	B．{1，2，3，4}
  C．{3，4，5，6}	D．{1，2，3，4，5，6}
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 2．实数x,y满足x+y=-1，x＞0，则

  x

  -

  y

  x

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：279引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  4

  ，则sin2θ=（　　）

  A． ± 3 8

  B． 7 8

  C． - 7 8

  D． ± 7 8
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 4．1748年，瑞士数学家欧拉发现了欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式被誉为复指数函数与三角函数的“天桥”，在复变函数中占有非常重要的地位，则复数e⁵ⁱ在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  3

  cos

  2

  x

  ，则（　　）

  A．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 单调递增，且图象关于点 （ π 3 ， 0 ） 中心对称

  B．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 单调递增，且图象关于点 （ π 6 ， 0 ） 中心对称

  C．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 单调递减，且图象关于点 （ π 6 ， 0 ） 中心对称

  D．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 单调递减，且图象关于点 （ π 3 ， 0 ） 中心对称
  组卷：103引用：1难度：0.6

  解析

• 6．函数y=sinxln（e^x+e^-x）在区间[-π，π]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：180引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a²=b²+bc,则tanAtanB的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B． （ 1 ， 3 ）

  C．（0，1）

  D． （ 3 ， + ∞ ）
  组卷：269引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．若函数f（x）满足：存在非零实数T，对任意定义域内的x,有f（Tx）=f（x）+T恒成立，则称f（x）为T函数．
  （1）求证：常数函数f（x）=c不是T函数；
  （2）若关于x的方程log_ax-x=0（a＞0且a≠1）有实根，求证：函数g（x）=log_ax为T函数；
  （3）如果函数f（x）为T函数，那么f²（x）是否仍为T函数？请说明理由．
  组卷：25引用：2难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，A，B均为锐角．
  （1）若sin²A+sin²B=sin²（A+B），求证：△ABC是直角三角形；
  （2）若sin²A+sin²B=sin（A+B），求证：△ABC是直角三角形；
  （3）若sin²A+sin²B=sin³（A+B），那么△ABC还一定是直角三角形吗？
  组卷：52引用：1难度：0.4

  解析