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2022-2023学年新疆乌鲁木齐十三中九年级（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/11/23 10:0:2

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，

1．2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：457引用：17难度：0.8
解析
2．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+a²-1=0有一个根为x=0，则a的值为（　　）
A．0 B．±1 C．1 D．-1
组卷：3813引用：55难度：0.8
解析
3．下列有关圆的一些结论：
①任意三点可以确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
④圆内接四边形对角互补；
⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．
正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：326引用：3难度：0.7
解析
4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=65°，则∠ADC的度数为（　　）
A．55° B．45° C．35° D．25°
组卷：61引用：1难度：0.6
解析
5．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=114°，则∠α的大小是（　　）
A．68° B．20° C．24° D．22°
组卷：419引用：4难度：0.5
解析
6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF=50°，则∠A的度数是（　　）
A．50° B．76° C．80° D．128°
组卷：98引用：1难度：0.7
解析
7．将抛物线y=2x²+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）
A．y=-2x²+1 B．y=-2x²-1 C．y=-
1
2
x²+1 D．y=-
1
2
x²-1
组卷：362引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8小题.共75分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程。

22．如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若AE=
5
，CE=1．求⊙O的半径和AB的长度．
组卷：190引用：2难度：0.5
解析
23．如图，直线y=-
1
2
x+1交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=-
1
2
x²+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m,0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
组卷：57引用：3难度：0.3
解析