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2023年陕西省西安市大明宫中学高考数学模拟试卷（理科）

发布：2025/1/1 21:30:3

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集I={x|x+2＞0}，M={x|x²-2x-3＜0}，则∁₁M=（　　）
A．{x|-2＜x＜-1或x＞3} B．{x|-2＜x≤-1或x≥3}
C．{x|-2＜x≤1或x＞3} D．{x|-2≤x＜1或x≥3}
组卷：52引用：1难度：0.7
解析
2．设复数z满足|
z
-2i|=3，z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）
A．（x-2）²+y²=9 B．（x+2）²+y²=9
C．x²+（y-2）²=9 D．x²+（y+2）²=9
组卷：166引用：4难度：0.7
解析
3．已知函数f（x）=lnx-
1
x
，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的角形的面积等于（　　）
A．1 B．
3
2
C．
9
4
D．
9
2
组卷：146引用：7难度：0.7
解析
4．已知命题p：∃x＞0，x²-x-1≤0，命题q：∀x∈R，e^x-1＞0，则下列是真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∨q C．￢p∧￢q D．p∧￢q
组卷：73引用：1难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）在区间[-2，2]上的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）
A．f（x）=（e^x-e^-x）x B．f（x）=（e^x-e^-x）sinx
C．f（x）=（e^x-e^-x）cosx D．f（x）=（e^x-e^-x）x²
组卷：356引用：8难度：0.9
解析
6．一组数据由n个数组成，其中这n个数的平均数为a,若在该组数据中再插入一个数字a则这组数据（　　）
A．平均数变大 B．方差变大 C．平均数变小 D．方差变小
组卷：119引用：3难度：0.9
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
|
φ
|
＜
π
2
）
在区间
（
π
6
，
2
π
3
）
上单调，且
f
（
π
6
）
=
-
f
（
2
π
3
）
=
1
，则（　　）
A．
ω
=
3
，
φ
=
-
π
3
B．ω=2，
φ
=
-
π
6
C．ω=3，
φ
=
π
3
D．ω=2，
φ
=
π
6
组卷：118引用：1难度：0.6
解析

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
2
+
4
cosα
，
y
=
2
3
+
4
sinα
（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l₁和l₂的极坐标方程分别为θ=
π
6
和θ=
2
π
3
（ρ∈R），l₁和l₂与曲线C分别相交于A，B两点（A，B两点异于坐标原点）．
（1）求C的极坐标方程；
（2）求△ABO的面积．
组卷：150引用：5难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+a|+|x-b|．
（1）当a=2，b=1时，解不等式f（x）＞4；
（2）若a,b均为正数，f（x）的最小值为4，证明：
1
a
+
1
b
+
1
a
+
b
≥
5
4
．
组卷：30引用：2难度：0.6
解析

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A．{x\|-2＜x＜-1或x＞3}	B．{x\|-2＜x≤-1或x≥3}
C．{x\|-2＜x≤1或x＞3}	D．{x\|-2≤x＜1或x≥3}

A．（x-2）²+y²=9	B．（x+2）²+y²=9
C．x²+（y-2）²=9	D．x²+（y+2）²=9

A．f（x）=（e^x-e^-x）x	B．f（x）=（e^x-e^-x）sinx
C．f（x）=（e^x-e^-x）cosx	D．f（x）=（e^x-e^-x）x²

2023年陕西省西安市大明宫中学高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集I={x|x+2＞0}，M={x|x2-2x-3＜0}，则∁1M=（ ）

2．设复数z满足|z-2i|=3，z在复平面内对应的点为（x,y），则（ ）

3．已知函数f（x）=lnx-1x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的角形的面积等于（ ）

4．已知命题p：∃x＞0，x2-x-1≤0，命题q：∀x∈R，ex-1＞0，则下列是真命题的是（ ）

5．已知函数f（x）在区间[-2，2]上的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（ ）

6．一组数据由n个数组成，其中这n个数的平均数为a,若在该组数据中再插入一个数字a则这组数据（ ）

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜π2）在区间（π6，2π3）上单调，且f（π6）=-f（2π3）=1，则（ ）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+a|+|x-b|．（1）当a=2，b=1时，解不等式f（x）＞4；（2）若a,b均为正数，f（x）的最小值为4，证明：1a+1b+1a+b≥54．

1．已知全集I={x|x+2＞0}，M={x|x²-2x-3＜0}，则∁₁M=（　　）

2．设复数z满足|
z
-2i|=3，z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）

3．已知函数f（x）=lnx-
1
x
，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的角形的面积等于（　　）

4．已知命题p：∃x＞0，x²-x-1≤0，命题q：∀x∈R，e^x-1＞0，则下列是真命题的是（　　）

5．已知函数f（x）在区间[-2，2]上的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）

6．一组数据由n个数组成，其中这n个数的平均数为a,若在该组数据中再插入一个数字a则这组数据（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
|
φ
|
＜
π
2
）
在区间
（
π
6
，
2
π
3
）
上单调，且
f
（
π
6
）
=
-
f
（
2
π
3
）
=
1
，则（　　）

23．已知函数f（x）=|x+a|+|x-b|．
（1）当a=2，b=1时，解不等式f（x）＞4；
（2）若a,b均为正数，f（x）的最小值为4，证明：
1
a
+
1
b
+
1
a
+
b
≥
5
4
．