2023年吉林省吉林市普通中学高考数学三调试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={y|y=2^x，x∈R}，则下图阴影部分所对应的集合为（　　）

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x≤-1}

  C．{x|x≤0或x＞3}

  D．{x|0＜x≤3}
  组卷：119引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知圆C：x²+y²-2x+2y=0，直线l：x-y+1=0，则圆心C到直线l的距离为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 2 2
  组卷：177引用：2难度：0.8

  解析

• 3．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第25项与第24项的差为（　　）

  A．22

  B．24

  C．25

  D．26
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知直线a,b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是（　　）

  A．α⊥γ，β⊥γ	B．a⊥α，a⊥β
  C．a⊥β，a⊂α	D．α∩β=b,a⊂α，a⊥b
  组卷：369引用：1难度：0.8

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• 5．“甲流”是甲型流感的简称，是由甲型流感病毒感染引起的急性呼吸道传染病，可呈季节性流行，北半球多在冬春季节发生．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地A，B两所医院因发热就诊的患者中分别有25%，19%被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的三倍．现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（　　）

  A．0.78

  B．0.765

  C．0.59

  D．0.235
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知

  1

  b

  ＜

  1

  a

  ＜

  0

  ，则下列不等式不一定成立的是（　　）

  A．a＜b

  B． b a + a b ＞ 2

  C． a - 1 a ＜ b - 1 b

  D．ln（b-a）＞0
  组卷：203引用：2难度：0.8

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• 7．如图，菱形纸片ABCD中，

  ∠

  A

  =

  π

  3

  ，O为菱形ABCD的中心，将纸片沿对角线BD折起，使得二面角A-BD-C为

  π

  3

  ，E，F分别为AB，CD的中点，则折纸后cos∠EOF=（　　）
  

  A． 1 8

  B． 1 2

  C． - 5 8

  D．0
  组卷：187引用：4难度：0.5

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知点F（0，1），动点M在直线l：y=-1上，过点M且垂直于x轴的直线与线段MF的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知圆x²+（y+2）²=4的一条直径为AB，延长AO，BO分别交曲线C于S，T两点，求四边形ABST面积的最小值．
  组卷：181引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x（e是自然对数的底数），g（x）=sinx.
  （1）若函数m（x）=f（x）g（x），求函数m（x）在（0，π）上的最大值．
  （2）若函数y=|g（x）|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为α，求证：

  sinα

  cosα

  +

  cos

  3

  α

  =

  α

  （

  α

  2

  +

  1

  ）

  2

  （

  1

  -

  α

  2

  ）

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.3

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