2017-2018学年四川省成都市七中实验学校高二（上）入学数学试卷

一、选择题：（每小题5分，共60分）

• 1．直线y=

  3

  x+1的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设变量x,y满足约束条件

  x - y + 2 ≥ 0

  2 x + 3 y - 6 ≥ 0

  3 x + 2 y - 9 ≤ 0

  ，则目标函数z=2x+5y的最小值为（　　）

  A．-4

  B．6

  C．10

  D．17
  组卷：4065引用：13难度：0.9

  解析

• 3．若实数a,b∈R且a＞b,则下列不等式恒成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B． a b ＞ 1

  C．2a＞2b

  D．lg（a-b）＞0
  组卷：1057引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若等差数列{a_n}的前15项和为5π，则cos（a₄+a₁₂）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．± 3 2
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知两条直线m、n,两个平面α、β，给出下面四个命题：
  ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α      ②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
  ③m∥n,m∥α⇒n∥α      ④α∥β，m∥n,m⊥α，⇒m⊥β
  其中正确命题的序号是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①④

  D．②③
  组卷：95引用：6难度：0.7

  解析

• 6．图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（　　）

  A．20+3π

  B．24+3π

  C．20+4π

  D．24+4π
  组卷：207引用：17难度：0.9

  解析

• 7．若tanα=

  3

  4

  ，则cos²α+2sin2α=（　　）

  A． 64 25

  B． 48 25

  C．1

  D． 16 25
  组卷：14343引用：83难度：0.9

  解析

三、解答题：（共6小题，共70分）

• 21．已知

  a

  =

  （

  sinx

  ,-

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  cosx

  +

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，函数f（x）=

  a

  •

  b

  ，△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c.
  （1）若

  f

  （

  B

  +

  C

  2

  ）

  =

  1

  ，

  a

  =

  3

  ，b=1，求△ABC的面积S；
  （2）若0＜α＜

  π

  4

  ，

  f

  （

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，求cos2α的值．
  组卷：130引用：5难度：0.3

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• 22．各项均为正数的数列{a_n}中，前n项和

  S

  n

  =

  （

  a

  n

  +

  1

  2

  ）

  2

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  1

  a

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ＜k恒成立，求k的取值范围；
  （3）是否存在正整数m,k,使得a_m，a_m+5，a_k成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：158引用：4难度：0.1

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