2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）

  A．i（1+i）2

  B． i 1 - i

  C．（1+i）2

  D． （ 1 - i ） 2 i
  组卷：53引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx,命题q：∀x∈R，x²＞0，则（　　）

  A．命题p∨q是假命题	B．命题p∧q是真命题
  C．命题p∧（￢q）是真命题	D．命题p∨（￢q）是假命题
  组卷：1994引用：91难度：0.9

  解析

• 3．若实数x,y满足

  x ≤ 2

  x - y + 1 ≥ 0

  x + 2 y - 2 ≥ 0

  ，则z=2x-y的最小值为（　　）

  A．4

  B．1

  C．-1

  D．-4
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设函数y=x³与y=（

  1

  2

  ）^x-2的图象的交点为（x₀，y₀），则x₀所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：1031引用：79难度：0.9

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（　　）cm³．

  A．4+ 2 3 π

  B．4+ 3 2 π

  C．6+ 2 3 π

  D．6+ 3 2 π
  组卷：919引用：22难度：0.9

  解析

• 6．“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1141引用：52难度：0.9

  解析

• 7．若曲线

  x

  2

  1

  -

  k

  +

  y

  2

  1

  +

  k

  =

  1

  表示椭圆，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞1	B．k＜-1
  C．-1＜k＜1	D．-1＜k＜0或0＜k＜1
  组卷：2319引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F与抛物线y²=8x焦点重合，且椭圆的离心率为

  6

  3

  ，过x轴正半轴一点（m,0）且斜率为

  -

  3

  3

  的直线l交椭圆于A，B两点．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．
  组卷：185引用：12难度：0.4

  解析

• 22．如图，椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率是

  2

  2

  ，点P（0，1）在短轴CD上，且

  PC

  •

  PD

  =-1
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得

  OA

  •

  OB

  +λ

  PA

  •

  PB

  为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1089引用：23难度：0.1

  解析