2022-2023学年山东省潍坊市高密三中（创新学院）高一（上）开学数学试卷

一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

• 1．若集合A={1，2，4}，B={x|x²-4x+m=0}．若A∩B={1}，则A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，3，4}
  组卷：153引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x²，则﹁q是﹁p的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：109引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若正数x,y满足2x+y-3=0，则

  x

  +

  2

  y

  xy

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．3

  D． 5 2
  组卷：69引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  x 2 + 1 （ x ≥ 2 ）

  f （ x + 3 ） （ x ＜ 2 ）

  ，则f（1）=（　　）

  A．2

  B．12

  C．7

  D．17
  组卷：1675引用：6难度：0.8

  解析

• 5．f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , （ x ＜ 1 ）

  - ax , （ x ≥ 1 ）

  是定义在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．[ 1 8 ， 1 3 ）

  B．[0， 1 3 ]

  C．（0， 1 3 ）

  D．（-∞， 1 3 ]
  组卷：1198引用：44难度：0.6

  解析

• 6．若函数f（x）=

  x

  -

  4

  m

  x

  2

  +

  4

  mx

  +

  3

  的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 4 ）

  B． [ 0 ， 3 4 ）

  C． （ 3 4 ， + ∞ ）

  D． （ - 3 4 ， 3 4 ）
  组卷：503引用：42难度：0.9

  解析

• 7．若定义在R的奇函数f（x）在（-∞，0）单调递减，且f（2）=0，则满足xf（x-1）≥0的x的取值范围是（　　）

  A．[-1，1]∪[3，+∞）

  B．[-3，-1]∪[0，1]

  C．[-1，0]∪[1，+∞）

  D．[-1，0]∪[1，3]
  组卷：976引用：85难度：0.6

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）=f（m）+f（n）（m,n＞0），且当x＞1时，f（x）＞0．
  （1）求证：f（

  m

  n

  ）=f（m）-f（n）；
  （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
  （3）若f（2）=1，解不等式f（x+2）-f（2x）＞2．
  组卷：241引用：3难度：0.7

  解析

• 22．函数f（x）=|x²-1|+x²+kx.
  （1）讨论函数f（x）的奇偶性；
  （2）若函数f（x）在（0，2）有两个不同的零点，求实数k的取值范围，并证明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  4

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析