2012年四川省内江市威远县东联中学初三数学竞赛试卷

一、填空题（每题5分，共40分）

• 1．已知两圆相切，且它们的半径分别为方程x²-4x+2=0的两根，那么它们的圆心距是

   

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.9

  解析

• 2．张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是

  ．
  组卷：52引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知

  x

  =

  3

  +

  2

  3

  -

  2

  ，

  y

  =

  3

  -

  2

  3

  +

  2

  ，则代数式x²-3xy+y²的值为

   

  ．
  组卷：2380引用：16难度：0.7

  解析

二、解答题（每题20分，共60分，写出必要的解题过程）

• 10．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
  （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
  （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
  （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？
  组卷：1906引用：107难度：0.1

  解析

• 11．如图，二次函数y=x²+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为

  5

  4

  ．
  （1）求该二次函数的关系式；
  （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
  （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：554引用：20难度：0.1

  解析