2022-2023学年贵州省贵阳一中高一（上）第一次摸底数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合U=R，A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则图中阴影部分表示的集合（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|x≤3}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|2≤x＜3}
  组卷：612引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若命题p：∃x∈R，x²+2x+1≤0，则（　　）

  A．命题p为真命题，且¬p：∃x∈R，x2+2x+1＞0

  B．命题p为真命题，且¬p：∀x∈R，x2+2x+1＞0

  C．命题p为假命题，且¬p：∃x∈R，x2+2x+1＞0

  D．命题p为假命题，且¬p：∀x∈R，x2+2x+1＞0
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（　　）

  A．f（x）=|x|，g（x）= x 2

  B．f（x）= x 2 ，g（x）=（ x ）2

  C．f（x）= x 2 - 1 x - 1 ，g（x）=x+1

  D． f （ x ） = （ - x ） 2 ， g （ x ） = x 2
  组卷：199引用：6难度：0.8

  解析

• 4．幂函数f（x）=x^α的图象过点（

  1

  2

  ，

  2

  2

  ），则f（4）等于（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：366引用：5难度：0.8

  解析

• 5．函数y=

  ax

  x

  2

  +

  1

  （a＞0）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：999引用：19难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  3

  +

  b

  x

  +

  3

  （

  ab

  ≠

  0

  ）

  ，若f（t）=4，则f（-t）=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．0
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  - x + 3 a , x ≥ 0

  x 2 - ax + 1 ， x ＜ 0

  是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[0， 1 3 ]

  B．（0， 1 3 ）

  C．（0， 1 3 ]

  D．[0， 1 3 ）
  组卷：365引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根为-1．
  （1）求证：方程ax²+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0；
  （2）若b=1，解关于x的不等式ax²+bx+c＜0．
  组卷：45引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），不等式

  2

  x

  ≤

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  对x∈R恒成立．
  （1）求a+b+c的值；
  （2）若该二次函数y=f（x）图像与x轴有且只有一个公共点，
  ①求f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的解析式；
  ②若对任意

  m

  ∈

  [

  -

  5

  2

  ，

  2

  ]

  ，都有

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  mx

  +

  9

  2

  恒成立，求x的取值范围．
  组卷：41引用：1难度：0.6

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