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2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/12/30 16:30:3

一、单选题（每题3分，共24分）

1．下列根式是最简二次根式的（　　）
A．
-
3
B．
1
2
C．
0
.
5
D．
8
组卷：158引用：4难度：0.6
解析
2．若△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a=3²，b=4²，c=5² B．a：b：c=5：12：13
C．（c+b）（c-b）=a² D．∠A+∠B=∠C
组卷：1182引用：13难度：0.9
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．
9
=±
3
B．
（
-
5
）
2
=
-
5
C．
3
-
64
=
-
4
D．
3
2
-
2
=
3
组卷：174引用：3难度：0.7
解析
4．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）
A．144 B．194 C．12 D．13
组卷：1710引用：13难度：0.9
解析
5．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，且AB=CD B．AB=CD，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥CD，且AD=BC
组卷：679引用：9难度：0.9
解析
6．如图，数轴上点A表示的实数是（　　）
A．
5
-1 B．
5
+
1
C．
3
+1 D．
3
-1
组卷：1349引用：14难度：0.6
解析
7．如图所示的圆柱形杯子的内直径为6cm,内部高度为9cm,小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（　　）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
组卷：475引用：6难度：0.5
解析
8．如图，△ABC中，AB=8cm,AC=6cm,点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
组卷：1124引用：5难度：0.6
解析

二、填空题（每题3分，共24分）

9．若式子
x
+
6
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：106引用：7难度：0.7
解析

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四、第二部分

28．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用
1
5
[（
1
+
5
2
）ⁿ-（
1
-
5
2
）ⁿ]表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

组卷：241引用：8难度：0.7

解析

29．【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b,斜边长为c.图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为c²+4×
1
2
ab,即（a+b）²=c²+4×
1
2
ab,所以a²+b²=c²．
【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根据拼图证明勾股定理．
【定理应用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c.
求证：a²c²+a²b²=c⁴-b⁴．
组卷：1612引用：15难度：0.6
解析