2022-2023学年陕西省商洛市丹凤县武关初级中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

  A． 2 x - 1 = 0

  B．x2=1

  C．x-3= 1 2

  D．2x+y=1
  组卷：131引用：12难度：0.9

  解析

• 2．若a＜b,则下列各式一定成立的是（　　）

  A． a 3 ＞ b 3

  B．a-1＜b-1

  C．a2＞b2

  D．ac＜bc
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，a∥b,将-块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（　　）

  A．46°

  B．48°

  C．56°

  D．72°
  组卷：615引用：12难度：0.9

  解析

• 4．解方程组

  2 x - 3 y = 2 ，… ①

  2 x + y = 10 ．… ②

  时，由②-①得（　　）

  A．2y=8

  B．4y=8

  C．-2y=8

  D．-4y=8
  组卷：554引用：15难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：349引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的方程2x=8与x+2=-k的解相同，则代数式

  2

  -

  3

  |

  k

  |

  k

  2

  的值是（　　）

  A．- 9 4

  B． 4 9

  C．- 4 9

  D． ± 4 9
  组卷：449引用：18难度：0.9

  解析

• 7．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（　　）

  A．14

  B．12

  C．10

  D．8
  组卷：967引用：18难度：0.9

  解析

• 8．如果ax＞a的解是x＜1，那么a必须满足（　　）

  A．a＜0

  B．a＞1

  C．a＞-1

  D．a＜-1
  组卷：192引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题，计72分，解答应写出过程）

• 25．阅读下列材料：
  我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上数x₁与数x₂对应的点之间的距离；
  
  例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．
  例2．解不等式|x-1|＞2．在数轴上找出|x-1|=2的解（如图1），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3．
  例3．解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，因此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3．
  参考阅读材料，解答下列问题：
  （1）方程|x+3|=4的解为

   

  ；
  （2）解不等式：|x-3|≥5；
  （3）解不等式：|x-3|+|x+4|≥9．
  组卷：724引用：3难度：0.3

  解析

• 26．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．
  （1）若∠A：∠ABC=3：4，∠ACD=140°，求∠A的度数；
  （2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP=90°-

  1

  2

  ∠A；
  （3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．
  
  组卷：2099引用：12难度：0.3

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