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2022-2023学年江苏省泰州中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域。）

1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c=3，b=4，
A
=
π
3
，则a=（　　）
A．
13
B．
2
3
C．5 D．6
组卷：834引用：3难度：0.8
解析
2．已知
tanθ
=
2
，则cos2θ=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
1
3
D．
1
3
组卷：378引用：2难度：0.8
解析
3．向量
a
，
b
，
c
在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则
（
a
-
b
）
•
c
=（　　）
A．-4 B．4 C．2 D．-8
组卷：655引用：7难度：0.7
解析
4．已知α、β都是锐角，且
cosα
=
1
10
，
cosβ
=
1
5
，则α+β=（　　）
A．
π
4
B．
3
π
4
C．
π
4
或
3
π
4
D．
π
3
或
2
π
3
组卷：480引用：4难度：0.7
解析
5．设非零向量
m
，
n
满足
|
m
|
=
2
，
|
n
|
=
3
，
|
m
+
n
|
=
2
2
，则
m
在
n
上的投影向量为（　　）
A．
-
5
8
m
B．
5
8
m
C．
-
5
18
n
D．
5
18
n
组卷：83引用：4难度：0.6
解析
6．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（　　）
A．64m B．74m C．52m D．91m
组卷：372引用：6难度：0.5
解析
7．已知平面向量
a
，
b
，
c
，对任意实数x,y都有
|
a
-
x
b
|
≥
|
a
-
b
|
，
|
a
-
y
c
|
≥
|
a
-
c
|
成立．若
|
a
|
=
2
，则
b
•
（
c
-
a
）
的最大值是（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
2
2
D．
3
-
1
组卷：98引用：1难度：0.4
解析

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，某小区有一块空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘△AEF，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且
∠
EAF
=
π
4
．
（1）若
BE
=
10
2
，求EF的值；
（2）为节省投入资金，小池塘△AEF的面积需要尽可能的小．设∠EAB=θ，试确定θ的值，使得△AEF的面积取得最小值，并求出△AEF面积的最小值．
组卷：615引用：9难度：0.3
解析
22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知c=1且
2
sin
A
cos
B
=
asin
A
-
bsin
B
+
1
4
bsin
C
，
cos
∠
BAD
=
21
7
．
（1）求边b的长度；
（2）求△ABC的面积；
（3）点G为AD上一点，
AG
=
2
5
AD
，过点G的直线与边AB，AC（不含端点）分别交于E，F．若
AG
•
EF
=
9
10
，求
S
△
AEF
S
△
ABC
的值．
组卷：132引用：4难度：0.5
解析