2023年辽宁省锦州市中考数学质检试卷

一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：168引用：4难度：0.7

  解析

• 2．将2.05×10^-3用小数表示为（　　）

  A．0.000205

  B．0.0205

  C．0.00205

  D．-0.00205
  组卷：912引用：46难度：0.9

  解析

• 3．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，它最少和最多需要的立方块是（　　）个．

  A．8 与14

  B．9与13

  C．10与12

  D．无法确定
  组卷：235引用：3难度：0.7

  解析

• 4．对甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示，已知甲户居民的衣着支出与乙户相同，下面根据统计，对两户家庭教育支出的费用做出判断，正确的是（　　）
  

  A．甲比乙大	B．乙比甲大
  C．甲、乙一样大	D．无法确定
  组卷：428引用：12难度：0.9

  解析

• 5．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　）

  A．α，β的角度数之和为定值

  B．α随β增大而增大

  C．α，β的角度数之积为定值

  D．α随β增大而减小
  组卷：1788引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知m,n均为正整数且满足mn-2m-3n-20=0，则m+n的最小值是（　　）

  A．20

  B．30

  C．32

  D．37
  组卷：4042引用：9难度：0.3

  解析

• 7．已知直线y=-x+7a+1与直线y=2x-2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，-1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（　　）

  A． 10 3

  B． 16 3

  C． 8 5

  D． 18 5
  组卷：2932引用：9难度：0.4

  解析

• 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．6
  组卷：865引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共80分）

• 24．如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜

  1

  2

  BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．
  （1）如图①，求证：MA=MN；
  （2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当

  S

  △

  AMN

  S

  △

  BCD

  =

  13

  18

  时，求AN和PM的长；
  （3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM=2

  5

  时，求△HMN的面积．
  
  组卷：4353引用：11难度：0.2

  解析

• 25．如图1，已知抛物线y=-x²-4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD．
  （1）求直线AD的解析式．
  （2）点E（m,0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（-5＜m＜-3.5）EE′、FF′分别平行于y轴，交抛物线于点E′和F′，交AD于点M、N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RE′-RF′|值最大，请求出点R的坐标及|RE′-RF′|的最大值．
  （3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及△PAC的面积，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：409引用：6难度：0.3

  解析